szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2015, o 21:52 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Polska
Hej, zupełnie nie mam pojęcia jak rozwiązać takie zadanie:
Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt A(1,0,7) oraz równoległej do płaszczyzny \pi:3x-y+2z-15=0, tak aby przecinała prostą:
l: \begin{cases} x=1+4t\\y=3+2t\\z=t \end{cases}

Z góry dziękuję za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2015, o 09:18 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Chyba coś zjadło mój post. :)
Skoro szukana prosta ma być równoległa do płaszczyzny \pi, to musi leżeć w płaszczyźnie \pi_1 równoległej do danej. Równanie płaszczyzny \pi_1 będzie miało zatem postać
\pi_1: 3x-y+2z+D=0.
Płaszczyzna ta musi przechodzić przez punkt A, a zatem
3+14+D=0\Rightarrow D=-17.
A zatem \pi_1:\ 3x-y+2z-17=0
Znajdujemy punkt P wspólny prostej l z płaszczyzną \pi_1
3(1+4t)-(3+2t)+2t-17=0
12t-17=0\Rightarrow t=\frac{17}{12}
Mamy zatem współrzędne punktu P
\begin{cases}
x=1+4\cdot\frac{17}{12}=\frac{20}{3}\\
y=3+2\cdot\frac{17}{12}=\frac{35}{6}\\
z=\frac{17}{12}\end{cases}
I teraz aby napisać równanie szukanej prostej wystarczy napisać równanie prostej AP.
Mamy
\vec{AP}=\left[\frac{17}{3},\frac{35}{6},-\frac{67}{12}\right].
Ostatecznie szukana prosta ma równanie
k:\ \begin{cases}
x=1+\frac{17}{3}t\\ y=\frac{35}{6}t\\ z=7-\frac{67}{12}\end{cases}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkty....  Pyroxar  16
 Dane są 2 wierzchołki, pole trójkąta i prosta  Pawe?Kupiec  2
 Prosta rownolegla styczna do okregu  Czaja151  1
 punkt podziału odcinka  Andreas  1
 Równanie prostej l przechodzącej przez punkt.  Adrianovv  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl