szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2015, o 19:08 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Szczecin
Witam,

Chciałbym was prosić o pomoc w następujących zadaniach (proszę o wyjaśnienie, dlaczego, jak i co - chcę się tego nauczyć, ale niestety głowie się nad tymi zadaniami 3h i 0 progressu, przypomnę, że mam straszne braki w matematyce, dlatego chciałbym o szczegółową pomoc).

1. Kąty ostre trójkąta mają miary 30* i 45*, a wysokość opuszczona najdłuższy bok jest równa 3cm. Oblicz obwód tego trójkąta.

2. W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma miarę 60*, a dłuższa przyprostokątna ma długość 9. Oblicz pole koła opisanego w tym trójkącie.

3.W trójkącie o obwodzie 24 róznice między długościami boku pierwszego i drugiego oraz drugiego i trzeciego wynoszą 2. Sprawdź, czy trójkąt ten jest prostokątny. Oblicz pole tego trójkąta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2015, o 19:25 
Użytkownik

Posty: 22497
Lokalizacja: piaski
1) Zrób rysunek - zobacz trójkąty o kątach 45;45;90 oraz 30;60;90.

Z nich (bo masz dany jeden bok każdego) wyznaczasz (z tematu) pozostałe boki - czyli szukane długości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2015, o 19:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2134
Lokalizacja: Warszawa
2. Rysunek, pole na promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym.
Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2015, o 19:37 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Szczecin
Mógłbym prosić o rozwiązanie owych zadań i objaśnienie? Naprawdę, przez 3h już dawno znałem treść zadania - wujomaro, piasek101.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2015, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 954
Lokalizacja: Mazowsze
Masz taką sytuację. Chcesz policzyć obwód trójkąta ABC. Najdłuższy bok leży naprzeciwko największego kąta (w tym przypadku naprzeciwko kąta ACB)

Obrazek

Jak znasz wzory na stosunki boków w trojkątach z kątami 90^{o},45^{o},45^{o} czy też 90^{o},60^{o},30^{o} to możesz od razu zrobić zadanie.

A jak nie znasz to właśnie z Pitagorasa wyprowadzasz.
Zauważ że czworokąt EBDC jest kwadratem gdyż jego przekątna jest pod kątem 45^{o}. Zatem |EB| = |EC| = 3cm. I z Pitagorasa masz |BC| = \sqrt{|EB|^{2} + |EC|^{2}} = 3\sqrt{2} cm

Teraz zauważ że trójkąt ACF jest równoboczny ponieważ ma równe kąty. Zatem jego wysokość opada w połowie boku.

Czyli |AC| = |FC| = 2|EC| = 6cm

I teraz z Pitagorasa liczysz jego wysokość |AE| = \sqrt{|AC|^{2}-|EC|^{2}} = 3\sqrt{3}cm

Teraz zauważ że obwód o który Cię pytają to po prostu suma długości tych czterech odcinków, który właśnie zostały policzone.

Warto znać ogólne wzory na proporcje długości boków w takich trójkątach. Można je wyprowadzić w podobny sposób, dając np. |EC| = a. I wtedy wychodzi np. |EB| = a\sqrt{2} co oznacza że w trójkącie o kątach 90^{o},45^{o},45^{o} najdłuższy bok jest \sqrt{2} razy dłuższy od pozostałych.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Twierdzenie Pitagorasa  Tys  9
 twierdzenie pitagorasa - zadanie 27  luska1902  1
 Twierdzenie pitagorasa - zadanie 20  rafficki  1
 Twierdzenie Pitagorasa - zadanie 10  qbas1991  3
 twierdzenie pitagorasa - zadanie 8  kuba52  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl