szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 lut 2015, o 22:16 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Polska
wykaż nierówność
e^{x} \ge 1+x
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 9 lut 2015, o 22:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1582
Lokalizacja: Polska
Ja widzę na razie dwa wyjścia.Albo bezpośrednio przy użyciu pochodnych.Albo skorzystaj z rozwinięcia funkcji e^x w szereg Maclaurina to dowód masz natychmiastowo.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 lut 2015, o 22:28 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Polska
Nie wiem niestety nic na temat szeregu Maclauriana i nigdy też nie dowodziłam nierówności za pomocą pochodnych.:( Podobno mogę tu skorzystać z nierówności Bernoulliego lecz nie wiem w jaki sposób.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2015, o 22:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1388
Lokalizacja: Katowice
z Bernoulliego masz \left( 1+\frac xn \right)^n \ge 1+x, i teraz wystarczy przejść do granicy z n \to \infty
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 lut 2015, o 23:07 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Polska
Co to znaczy przejść do granicy?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2015, o 23:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1388
Lokalizacja: Katowice
wiesz, co to jest granica ciągu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2015, o 23:14 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Rozważmy funkcję: f(x)=e^x-x-1
Ta funkcja maleje w przedziale (- \infty ;0), rośnie w przedziale (0;+ \infty ), a dla x=0 posiada minimum y=0 (co można wykazać za pomocą pochodnych).
A zatem jej wartości są zawsze większe lub równe zero:
czyli: e^x-x-1 \ge 0
a zatem: e^x \ge x+1
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 lut 2015, o 23:31 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Polska
Tylko w jaki sposób to pokazać, że maleje i rośnie w danych przedziałach?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 9 lut 2015, o 23:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1582
Lokalizacja: Polska
kuczak, od tego jest m.in pochodna.Jak nie miałaś pochodnych i/lub szeregów to zrób jak timon92.

szachimat, sugeruję przeczytać wcześniejsze posty a nie tylko temat i pisać rozwiązanie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 lut 2015, o 23:43 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Polska
Wiem co to jest pochodna funkcji i granica ciągu. Nie wiem jak je tu stosować.

-- 10 lut 2015, o 10:57 --

Pomoże ktoś ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaz nierownosc  kolanko  7
 wykaz nierownosc - zadanie 2  kolanko  1
 Wykaż nierówność  Jopekk  8
 wykaż nierówność - zadanie 2  garet007  4
 Wykaż nierówność - zadanie 3  szymek12  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl