szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2015, o 12:50 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Opole
\frac{1}{\left(  x^{2} + 1 \right)  ^{2} }

Na razie udało mi się tylko dojść do tego, jak to ma wyglądać, ale układ równań ze współczynnikami okazał się sprzeczny.

\frac{Ax+B}{ x^{2}+1 } +  \frac{Cx+D}{\left(  x^{2} + 1 \right)  ^{2} }
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2015, o 12:53 
Użytkownik

Posty: 178
Lokalizacja: Wrocław
W drugim ułamku jest błąd - nawias w mianowniku jest podniesiony do kwadratu. Powinno być:

\frac{Ax+B}{ x^{2}+1 } + \frac{Cx+D}{x^{2} + 1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2015, o 13:07 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Opole
Nie sądzę, w takim wypadku też jest sprzeczny układ.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2015, o 13:10 
Użytkownik

Posty: 352
Lokalizacja: Polska
Guzzi napisał(a):
W drugim ułamku jest błąd - nawias w mianowniku jest podniesiony do kwadratu. Powinno być:

\frac{Ax+B}{ x^{2}+1 } + \frac{Cx+D}{x^{2} + 1}


Nieprawda, rozkład autora postu jest prawidłowy. Lecz nieprzydatny, bo do niczego nie doprowadzi. Tego już się lepiej nie rozłoży. Po prawidłowym rozwiązaniu układu równań współczynniki A,B,C muszą się wyzerować, zaś D wychodzi równe 1.

Żeby policzyć całkę z tego wyrażenia - bo podejrzewam, że o to chodzi - trzeba skorzystać z jakiegoś wzoru redukcyjnego, albo liczyć przez części, nie pamiętam teraz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2015, o 13:24 
Użytkownik

Posty: 298
Lokalizacja: Kraków
tak, ten ułamek jest już rozłożony, a żeby rozwiązać całkę to warto rozpisać w liczniku 1+x^{2} - x^{2} rozbić na sumę i pierwszą całkę od razu mamy gotową, a drugą przez części jak dobrze pamiętam ;-)

ewentualnie skorzystać z gotowego już wzoru. Jest wyprowadzony w Fichtenholtzu na pewno (chyba nawet jest podany w Krysickim Włodarskim...)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2015, o 13:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3384
Lokalizacja: Krk
380881.htm
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2015, o 13:32 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Opole
Okej, dzięki. Rzeczywiście chodzi o całkę. A tak nawiasem, to po czym mogę to poznać, że się nie da już bardziej rozłożyć, tak jak tutaj?

Wzór rzeczywiście mam, ale nie potrafiłem sobie wyprowadzić, a uczyć się na pamięć nie mam ochoty. Jak dopadnę jakąś książkę to sobie przeczytam.

Za ostatnią odpowiedź też dziękuję ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozkład na ułamki proste - zadanie 57  TheZerter  1
 Rozkład na ułamki proste - zadanie 13  marthoocha  6
 rozkład na ułamki proste - zadanie 10  Novy  1
 Rozkład na ułamki proste - zadanie 45  antol  2
 Rozkład na ułamki proste - zadanie 28  Barcelonczyk  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl