szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2015, o 17:51 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Wrocław
Czy w poniższym ciągu liczb:
1, 1, 9, 7, 12, 4, 12, 5, 7, 3, 7, 2, 10, 2, 3
można znaleźć niepusty spójny podciąg, którego suma jest podzielna przez 13? Odpowiedź uzasadnij.

Mamy się tutaj posłużyć zasadą szufladkową, taki spójny podciąg ławo znaleźć chociażby {5, 7, 3, 7, 2, 10, 2, 3}.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 13 lut 2015, o 17:55 
Użytkownik

Posty: 15238
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wsk zamiast 1,1,9,... etc napisz a_1,a_2,\dots,a_{15} i popatrz na reszty z dzielenia przez 13 liczb
a_1, a_1+a_2, a_1+a_2+a_3,...,a_1+a_2+\dots+a_{15}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2015, o 18:34 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Wrocław
Dobrze mamy 13 szufladek z resztami z dzielenia przez 13, ale nie wiem jak zapisanie ciągu jak a_{1}, a_{2},..., a_{15} ma mi pomóc wykazać czy mamy podciąg podzielny przez 13.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 13 lut 2015, o 19:29 
Użytkownik

Posty: 15238
Lokalizacja: Bydgoszcz
To pomyśl jak zrobić "spojny podciąg", gdy np siódma i dwunasta suma dają tę sama tresztę?

Zamiana konkretnych licz na a_i pokazuje, że twierdzenie zachodzi nie tylko dla tego ciagu, ale dla dowolnych 15 liczb naturalnych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2015, o 19:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
Jak znalazłaś taki podciąg to uważam że koniec zadania i nie ma co szukać dziury w całym!
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 13 lut 2015, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 15238
Lokalizacja: Bydgoszcz
arek1357 napisał(a):
Jak znalazłaś taki podciąg to uważam że koniec zadania i nie ma co szukać dziury w całym!


Nie zgodzę się: warto wskazać uogólnienie i metodę, która zadziała przy dowolnym ciagu i dowolnej liczbie (w miejsce 13).
Prawdziwe jest takie twierdzenie:

W dowolnym ciagu $n+1$-wyrazowym liczb całkowitych znajdzie się "spójny" kawałek, którego suma jest podzielna przez n.

Dowodzi sie je własnie tak, jak pokazuję, czekam na wnioski, jakie wyciągnie autor posta.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile sposobow - wybor trzech liczb, aby suma byla parzysta  Anonymous  2
 ile jest liczb 2cyfr/3cyfr, 5cyfr o pocz 12, bez cyfr 4 i 5?  Anonymous  1
 Układanie liczb o różnych cyfrach podzielnych przez...  birdy1986  4
 Na ile sposobów... (suma 3 liczb rowna 11)  Anonymous  3
 losowanie cyfr - ile liczb mozna utworzyc?  Banan  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl