szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2015, o 01:39 
Użytkownik

Posty: 181
Hej, pomożecie? Z góry dzięki :)

zad. 1.
Z cyfr 0 i 1 tworzymy liczby dziesięciocyfrowe. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby parzystej lub podzielnej przez 3.

zad. 2.
W szufladach o numerach 1,2,3 rozmieszczono 3 kule białe, 3 czarne i 3 kule zielone. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w każdej szufladzie będą kule (kule i szuflady rozróżniamy):
a) tego samego koloru
b) trzech kolorów.

zad. 3.
Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w czteroosobowej rodzinie:
a) co najmniej 2 osoby urodziły się w tym samym miesiącu
b) dokładnie 2 osoby urodziły się w tym samym miesiącu

zad. 4.
Spośród liczb 1,2,..,n (n \ge 3) losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby.
a) Oblicz prawdopodobieństwo tego, że pierwsza z wylosowanych liczb jest większa od drugiej.
b) Dla jakich n prawdopodobieństwo tego, że różnica między większą liczbą a mniejszą jest równa 2, jest większe od \frac{1}{4}

zad. 5.
Ze zbioru \left\{ 1,2,3,4,5\right\} losujemy bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że ich iloczyn jest parzysty, jeżeli wiadomo, ze ich suma jest parzysta.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 lut 2015, o 11:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Pomożemy! :D

1. Rozpatrz dwa przypadki - pierwsza cyfra to 1 lub 0. Policz osobno podzielne przez 2 i przez 3. Przez dwa - patrz na ostatnią cyfrę. Przez 3 - w liczbie musi być trzy, sześć lub dziewięć jedynek.

3a. Zdarzenie przeciwne - każda urodziła się w innym!

5. Klasyczne zastosowanie wzoru Bayesa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2015, o 13:34 
Użytkownik

Posty: 181
Dzięki, ale mam prośbę, czy mógłbyś to zapisać? Z prawdopodobieństwa totalnie leżę, dlatego chciałbym popatrzeć na sposoby rozwiązywania różnych zadań, bo samemu na tę chwilę nie zapisze tego :/
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 lut 2015, o 14:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Mogłabym, na przykład pierwsze.

Ile jst podzielnych przez dwa? Pierwsza cyfra to z pewnością jeden. Potem jest osiem dowolnych, a ostatnia to zero. Ile jest podzielnych przez trzy? Wybieramy 2, 5 lub 8 miejsc i wstawiamy tam jedynki (mamy jeszcze jedną na początku).

Niektóre liczymy dwa razy, dokładniej: te które są podzielne przez sześć. Trzeba będzie je odjąć. Żeby liczba była podzielna przez 6 musi: mieć ostatnią cyfrę zero i trzy, sześć lub dziewięć jedynek w zapisie.

Teraz rachunki. D_n: ilość liczb podzielnych przez n.

D_2 = 2^8

D_3 = {9 \choose 2} + {9 \choose 5} + {9 \choose 8}

D_6 = {8 \choose 2} + {8 \choose 5} + {8 \choose 8}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2015, o 15:40 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Ad 5.
A - iloczyn parzysty
B - suma parzysta

Wszystkich par jest 20 (moc omegi) - możesz wypisać wszystkie, żeby porównać wyniki poniżej:
P(A)= \frac{14}{20} - dalej nie wykorzystywane
P(B)= \frac{8}{20}
P(A \cap B)= \frac{2}{20}

P(A/B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}=...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2015, o 17:41 
Użytkownik

Posty: 181
Medea 2, przepraszam, ale ze mnie pacan :/

Dzięki Wam za te zadania! :)
z 3 sobie już poradziłem, czy moglibyście pomóc z 2 i 4 ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 lut 2015, o 17:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
4a: skorzystaj z tego, że albo pierwsza liczba jest większa, albo druga.

4b: moc omegi jest chyba oczywista, sprzyjających zdarzeń jest 2(n-2) (losujemy albo najpierw coś od 1 do n-2, a potem kulę z numerem o dwa większym, albo w odwrotnej kolejności).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2015, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Ad 2
Jeżeli jeden układ będzie wg schematu (b _{1},b _{2} , b_{3} , c_{1} , c_{2} , c_{3} ,z _{1}, z_{2} , z_{3}) i w miejscach tych liter będziemy wstawiali numery szuflad (1,2,3), to np. układ (1,1,1,1,1,1,1,1,1) oznacza, że wszystkie kule znalazły się w szufladzie nr 1.
A zatem wszystkich możliwych rozmieszczeń tych kul jest: 3^{9}

Zdarzenie A oznacza, że w każdej szufladzie znalazły się kule.

Rozważmy zdarzenie przeciwne, wg schematu:
1) żadna kula nie znalazła się w szufladzie 3, np. (1,1,2,1,2,2,1,1,1) - takich możliwości mamy 2 ^{9} (Uwaga: wśród nich są układy z samą 1 i układy z samą 2)
2) żadna kula nie znalazła się w szufladzie 2, np. (1,1,3,3,3,3,1,1,1) - takich możliwości mamy 2 ^{9} (Uwaga: wśród nich są układy z samą 1 i układy z samą 3)
3) żadna kula nie znalazła się w szufladzie 1, np. (2,2,2,3,2,2,3,3,2) - takich możliwości mamy 2 ^{9} (Uwaga: wśród nich są układy z samą 2 i układy z samą 3)
A zatem ilość wszystkich takich możliwości to 3 \cdot 2 ^{9}-3 (odejmujemy 3 dublujące się układy, o których napisałem w uwagach wyżej)

Czyli P(A) = 1- \frac{3 \cdot 2 ^{9}-3 }{ 3^{9} }

Ad b)
Moc zbioru wynosi: 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kilka zadań z prawdopodobieństwa  thms  2
 Kilka zadan z prawdopodobienstwa - zadanie 6  Nirmus  1
 kilka zadań z prawdopodobieństwa - zadanie 2  Dredek  4
 kilka zadan z prawdopodobienstwa  s1wy  2
 kilka zadań z prawdopodobieństwa - zadanie 5  bartek1801  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl