szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2015, o 08:01 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: poznan
Czy ta nierówność trzeba rozwiązać rozpisując każdą wartość osobno z definicji i tworząc przedziały, czy jest inny sposób

\left| x-1\right|-\left| x+2\right| \ge \left| x-2\right| -3
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lut 2015, o 08:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2780
Można też takie nierówności rozwiązywać graficznie. Wpierw oznaczyć funkcje, narysować je na wykresie i zobaczyć dla jakiego przedziału argumentów nierówność jest prawdziwa.

W tym wypadku jednak lepiej rozpatrzyć tę nierówność na przedziałach.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2015, o 08:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3500
Lokalizacja: PWr ocław
Tak jak powiedziała Poszukująca. Tutaj nawet żeby to narysować, to musem jest chyba rozpatrywanie przedziałów (na lewej stronie nierówności).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2015, o 08:49 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Krok 1
Wyznaczasz miejsca zerowe modułów (tutaj są to liczby kolejno:"1", "-2', "2").

Krok 2
Zaznaczasz te miejsca zerowe na osi OX i widzisz, że "rozcinają" one oś na 4 części

Krok 3
W każdej z tych części jest inna kombinacja znaków "+" i "-" w poszczególnych modułach

Krok 4
Opuszczamy moduły biorąc odpowiednie znaki z danego przedziału, np.
1) x  \in  \left( - \infty ;-2\right) (w tym przedziale w środku każdego modułu jest wartość ujemna, dlatego opuszczając je zmieniamy znaki na przeciwne)
(-x+1)-(-x-2) \ge (-x+2)-3
...
...
x \ge -4
Łączymy to co wyszło z naszym założeniem i mamy rozwiązanie tego punktu:
x \in<-4;-2) - jest to już "kawałek" odpowiedzi

2), 3), 4) - analogicznie ( jeżeli w pierwszym przedziale przy "-2" w założeniu zrobiliśmy nawias otwarty, to w drugim robimy domknięty - nie ma znaczenia, w którym)


Odpowiedź do zadania to suma rozwiązań 1, 2, 3, 4
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność z wartością  matrix123  2
 nierówność z wartością - zadanie 2  rachu_ciachu  3
 Nierówność z wartością - zadanie 3  stanley12  25
 Rozwiązywanie układów równań z wartością bezwzględ  Anonymous  2
 Wykres funkcji z wartością bezwzględną.  mateo19851  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl