szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2015, o 12:09 
Użytkownik

Posty: 313
Lokalizacja: Warszawa
Na bokach AB, BC, CA trójkąta ABC obrano punkty odpowiednio A', B', C' tak, że \frac{AA'}{BA'}= \frac{BB'}{CB'}= \frac{CC'}{AC'}= \frac{1}{2}. Wykaż, że pole trójkąta A'B'C' jest trzy razy mniejsze od pola trójkąta ABC.

Hej, mam problem z tym zadaniem. Mógłby mnie ktoś naprowadzić na rozwiązanie ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lut 2015, o 12:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4382
Lokalizacja: Łódź
Zrób rysunek. Oznacz AB=a, \ AC=b,\ BC=c. Wtedy

AA'=\frac{a}{3}\\
 A'B'=\frac{2a}{3}\\
...
(analogicznie dla pozostałych boków).

Oznacz kąty A,B,C jako \alpha , \beta, \gamma
Skorzystaj ze wzoru na pole trójkata

P _{ABC}= \frac{ab\sin  \alpha }{2}= \frac{ac\sin  \beta }{2}=\frac{bc\sin  \gamma }{2}

Wyznacz pola trójkątów AA'C'; \ BB'A'; CC'B' wykorzystując kąty trójkąta \alpha , \beta, \gamma . Odejmij sumę tych pól od pola trójkąta ABC i dostaniesz

P _{A'B'C'}= \frac{1}{3} P _{ABC}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lut 2015, o 11:49 
Użytkownik

Posty: 313
Lokalizacja: Warszawa
Dziękuję, Pani Kropko :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 lut 2015, o 12:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4382
Lokalizacja: Łódź
Tam napisałam jeden prim z rozpędu. Oczywiście A'B= \frac{2a}{3}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znając boki trójkąta wyznacz brakujace odcinki  kbk  1
 Oblicz długość podstawy trójkąta równoramiennego  elo111  5
 Boki trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny  mint18  5
 obliczanie wysokości trójkąta o podstawie  klocek123  1
 wysokosc trójkąta rownoramiennego wpisanego w okrąg  kolanko  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl