szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2015, o 12:49 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Śląsk
Cześć.
Nie wiem jak poradzić sobie z tym zadaniem:
Punkty A=\left( 2,\right3) i B=\left( 4,\right-1) są dwoma kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego kwadratu.

Czyli szukamy: C i D

Wiem tyle, że mogę wyznaczyć równanie prostej AB poprzez podstawienie do wzoru y=ax + b współrzędnych dwóch punktów A i B: y=-2x +7
Prosta DC jest równoległa do prostej AB, jej równanie będzie wyglądało tak: y=-2x+ b_{1}
prosta BC jest prostopadła do AB, więc współczynnik kierunkowy prostej BC wynosi: \frac{1}{2}
Zatem równanie prostej BC to y= \frac{1}{2}x +  b_{2}
analogicznie prosta AD będzie miała równanie y= \frac{1}{2}x +  b_{3}

Co dalej? :?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lut 2015, o 13:03 
Użytkownik

Posty: 1959
Lokalizacja: Warszawa
wykorzystaj wzór na odległość punktu od prostej, czyli punktu C od AB
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2015, o 13:05 
Użytkownik

Posty: 874
Lokalizacja: R do M
b_{2} możesz sobie policzyć wykorzystując fakt że prosta BC przechodzi przez punkt B. Wtedy punkt C ma współrzędne C(x, \frac{1}{2}x+b_{2}). Teraz można policzyć długość odcinka AB i użyć do policzenia długość odcinka BC wtedy znajdzie się współrzędną x punktu C.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2015, o 13:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12737
Lokalizacja: Kraków
Straszna dłubanina...

Weźmy wektor \overrightarrow{BA}=[-2,4] (zapis wierszowy). Wektor do niego prostopadły i o tej samej długości to [4,2] lub [-4,-2]. Wystarczy teraz o jeden z tych wektorów poprzesuwać punkty A, B by dostać brakujące dwa wierzchołki.

Edycja: pomyłka przy przepisywaniu współrzędnych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2015, o 13:30 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Śląsk
Nie wpadłem na to żeby rozwiązać to zadanie wykorzystując własności wektorów :cry:

Pomysł yorgin wydaje się najprostszy.
Wektor \overrightarrow{BA}=[-2,4]
Wektory prostopadłe i o tej samej długości to: [4,2] i [-4,-2]

Czyli będą dwa rozwiązania?

po przesunięciu o wektor [4,2]:
C=(4-4, -1 -2) czyli C=(0, -3)
D=(2-4, 3-2) czyli D=(-2, 1)

po przesunięciu o wektor [-4,-2]:
C^{'}=(4-(-4), -1-(-2) ) czyli C^{'}=(8, 1)
D^{'}=(2-(-4), 3-(-2)) czyli D^{'}=(6, 5)

Bardzo dziękuję za pomoc! :lol:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2015, o 17:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12737
Lokalizacja: Kraków
Tak, dwa rozwiązania, gdyż nie wiadomo, w którą stronę numerowane są wierzchołki.

Ponadto, gdy przesuwasz punkty o wektor [a,b], to do współrzędnych punktu dodajesz współrzędne wektora, tj pierwszy zapis to u Ciebie przesunięcie o [-4,-2]. Na odwrót :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rzutowanie dwóch prostych  Anonymous  4
 elipsa styczna do dwóch prostych  niebieska_biedronka  2
 Dany jest kwadrat ABCD  basienka901  5
 Obliczanie współrzednych punktów przeciecia odcinka  54321  2
 Wyznaczenie punktów obrazu  damo69  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl