szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lut 2015, o 19:25 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Wrocław
Witam,

Dla równania a_{n+2}+\alpha a_{n+1}+\beta a_n=0 szuka się rozwiązań w postaci
a_n=c\lambda_1^n+d\lambda_2^n.
W jaki sposób można to dowieść?

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2015, o 07:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6635
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Możesz skorzystać z funkcji tworzącej a otrzymasz sumę szeregów geometrycznych
Poza tym to jest prawdziwe tylko gdy
\alpha =const \wedge  \beta =const \wedge   \alpha ^2-4 \beta \neq 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2015, o 15:22 
Użytkownik

Posty: 166
Lokalizacja: Bytom
Bardzo Nic Nie Wnoszący Dowód: skoro równanie jest drugiego stopnia, oczekujemy że każde rozwiązanie zależy jedynie od dwóch współczynników (a_0 i a_1 na przykład), zatem w rozwiązaniu ogólnym oczekujemy dwóch stałych (możesz to sobie uformalnić, ale wiadomo o co chodzi).

a_n=c\lambda_1^n+d\lambda_2^n jest rozwiązaniem i zależy od dwóch stałych, więc każde rozwiązanie musi być tej postaci.

Oczywiście jest to dowód nic nie wnoszący bo nie mówi on skąd wziął się pomysł żeby brać rozwiązania takiej a nie innej postaci ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równania różnicowe - zadanie 3  bimberboy  2
 Równania różnicowe - zadanie 7  ragazza  5
 równania różnicowe - zadanie 8  Cosinusoida89sonia  5
 rownania roznicowe  Natalinda  6
 równania różnicowe  1122  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl