szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lut 2015, o 00:06 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Polska
Witam.
Chciałbym wyznaczyć zwartą postać sumy \sum_{k=0}^{n}  \frac{1}{\left( 2k+1\right) \left( 2k+3\right) }
Z jakiej metody najlepiej skorzystać? Czy można zastosować metodę zaburzania sumy do tego przykładu? Proszę o wskazówki.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lut 2015, o 00:09 
Moderator

Posty: 1963
Lokalizacja: Trzebiatów
Zauważ, że \frac{2}{n(n+2)}=  \frac{1}{n}- \frac{1}{n+2}. Podstaw n = 2k+1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lut 2015, o 00:29 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Polska
Czyli zwarta postać sumy \frac{n+1}{n+2}. Czyli dla n=2k+1 postać zwarta \frac{2k+2}{2k+3} ,tak ?
Czy można skorzystać tu z metody zaburzania sumy ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lut 2015, o 00:43 
Moderator

Posty: 1963
Lokalizacja: Trzebiatów
Coś jest zle. Dla n = k =  0 u Ciebie ta suma wynosi \frac{2}{3} ,a w zadaniu \frac{1}{3}.
Skorzystać można, ale nie wiem, czy uda się obliczyć. Nie zawsze się da.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lut 2015, o 00:55 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Polska
Korzystam z sumowania różnic. Jaki powinienem przyjąć ciąg b _{k} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lut 2015, o 01:01 
Moderator

Posty: 1963
Lokalizacja: Trzebiatów
Nie wiem co to za metoda, ale jako, że idę już spać to przedstawię dowód.
\sum_{k=0}^{n} \frac{1}{\left( 2k+1\right) \left( 2k+3\right) } =  \frac{1}{2} \cdot \sum_{k=0}^{n} \frac{2}{\left( 2k+1\right) \left( 2k+3\right) } = \frac{1}{2} \cdot  \sum_{k=0}^{n}\left(  \frac{1}{2k+1}- \frac{1}{2k+3}  \right)=  \frac{1}{2} \cdot \left(1- \frac{1}{2n+3}  \right)= \frac{1}{2} \cdot  \frac{2n+2}{2n+3}= \frac{n+1}{2n+3}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zwarta postac sumy - zadanie 8  timus221  18
 Zwarta postać sumy - zadanie 12  splinter  1
 Zwarta postać sumy - zadanie 4  artmat  3
 zwarta postać sumy - zadanie 7  prawyakapit  2
 Zwarta postać sumy - zadanie 9  Bartom  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl