szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 lut 2015, o 14:57 
Użytkownik

Posty: 106
Lokalizacja: polska
\sqrt{ \pi -\arccos \frac{2-x}{x-1} }
wiem że:
\pi -\arccos \frac{2-x}{x-1}>0
-1  \le  \frac{2-x}{x-1} \le 1
x \neq 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lut 2015, o 15:47 
Moderator

Posty: 3937
Lokalizacja: Kraków PL
iissabell napisał(a):
-1 \le \frac{2-x}{x-1} \le 1
To jest układ dwóch nierówności. Trzeba go rozwiązać.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 lut 2015, o 15:51 
Użytkownik

Posty: 106
Lokalizacja: polska
ale co zrobić z tym pierwszym warunkiem? bo nie mam pojęcia jak sobie poradzić z tym\pi i \arccos
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lut 2015, o 16:06 
Moderator

Posty: 3937
Lokalizacja: Kraków PL
Myślałem, że już wiesz. skoro napisałaś: \pi-\arccos \frac{2-x}{x-1}>0 , a nie \pi-\arccos \frac{2-x}{x-1} \ge 0 .
Przeciwdziedziną funkcji \arccos jest przedział \left[0;\ \pi\right] .
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 lut 2015, o 16:08 
Użytkownik

Posty: 106
Lokalizacja: polska
dalej mi to nic nie mowi jak mogę to rozwiązać
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lut 2015, o 16:30 
Moderator

Posty: 3937
Lokalizacja: Kraków PL
No to narysuj wykres funkcji \arccos .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lut 2015, o 16:50 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
W takim razie i ja się wtrącę.
1) y=\arccos t - łatwo znaleźć wykres
2) y=-\arccos t - symetria względem osi OX
3) y=-\arccos t+ \pi (funkcja, którą masz pod pierwiastkiem) - przesunięcie w górę o \pi (a zatem wartości tej funkcji są zawsze większe, równe zero, czyli założenie o pierwiastku nie daje żadnych ograniczeń dla dziedziny)

A zatem interesuje nas tylko -1 \le \frac{2-x}{x-1} \le 1
Narysuj hiperbolę i napisz tylko dla jakich "x" jej wartości są w pasie między prostymi y=-1 i y=1
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 lut 2015, o 16:54 
Użytkownik

Posty: 106
Lokalizacja: polska
w pierwszej części tej nierówności wychodzi mi 1 \le 2 a w drugiej x \ge  \frac{3}{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lut 2015, o 16:58 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Ponieważ pierwsza jest tożsamością, więc tylko druga, czyli przedział \left< \frac{3}{2} ,+ \infty  \right) jest łącznym rozwiązaniem
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 lut 2015, o 19:00 
Użytkownik

Posty: 106
Lokalizacja: polska
nie wiem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lut 2015, o 19:05 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Usunąłem zapytanie, a odpowiedź już masz wyżej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 lut 2015, o 14:48 
Użytkownik

Posty: 106
Lokalizacja: polska
dalej nie wiem co z \pi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lut 2015, o 16:05 
Moderator

Posty: 3937
Lokalizacja: Kraków PL
Ponieważ w definicji funkcji jest pierwiastek, to jest ona określona gdy liczna podpierwiastkowa jest nieujemna. Stąd warunek:

    \pi-\arccos\frac{2-x}{x-1}\ge0

a po przekształceniu:

    \arccos\frac{2-x}{x-1}\le\pi

Funkcja \arccos jako funkcja odwrotna do funkcji \cos została tak zdefiniowana, że ww. warunek jest spełniony zawsze (przeciwdziedziną \arccosinusa jest przedział \left[0;\pi\right]) — jak nie wierzysz, to sporządź wykres tej funkcji — więc warunkiem tym juz nie trzeba się dalej zajmować.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 lut 2015, o 11:37 
Użytkownik

Posty: 106
Lokalizacja: polska
iissabell napisał(a):
w pierwszej części tej nierówności wychodzi mi 1 \le 2 a w drugiej x \ge  \frac{3}{2}

czy to napewno jest dobrze?

-- 25 lut 2015, o 11:42 --

szachimat napisał(a):
Ponieważ pierwsza jest tożsamością, więc tylko druga, czyli przedział \left< \frac{3}{2} ,+ \infty  \right) jest łącznym rozwiązaniem

dlaczego skorox \neq 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2015, o 12:07 
Moderator

Posty: 3937
Lokalizacja: Kraków PL
iissabell napisał(a):
iissabell napisał(a):
W pierwszej części tej nierówności wychodzi mi 1\le2 , a w drugiej x\ge\frac{3}{2}
Czy to na pewno jest dobrze?
Szachimat już Ci odpowiedział, że jest dobrze. Napiszę to samo co on, ale dobitniej:
    Ponieważ pierwsza nierówność jest tożsamością, więc tylko drugą trzeba się „zająć” — odpowiada jej przedział liczbowy \left<\frac{3}{2};+\infty\right) , który jest łącznym rozwiązaniem całego zadania.
iissabell napisał(a):
Dlaczego skoro x\neq0
Nigdzie w zadaniu nie było takiego warunku. Był warunek x\neq1 i w ww. przedziale jest on wszędzie spełniony.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz dziedzinę funkcji - zadanie 2  zientek  4
 Wyznacz dziedzinę funkcji - zadanie 4  Franio  1
 Wyznacz dziedzine funkcji  Szymek10  1
 Wyznacz dziedzinę funkcji - zadanie 8  Marioo  6
 wyznacz dziedzinę funkcji - zadanie 9  grzywula  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl