szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2015, o 10:51 
Użytkownik

Posty: 164
Lokalizacja: Toruń
Muszę zbadac przebieg funkcji \frac{1}{x+1}
Dochodząc do monotoniczności otrzymałem 1 pochodną , \frac{-1}{(x+1) ^{2} }
Sprawdzając kiedy funkcja rośnie a kiedy maleje otrzymałem:
-1 > 0
Co się dzieje w takim przypadku ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 lut 2015, o 10:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Funkcje jest (przedziałami!) malejąca.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2015, o 11:01 
Użytkownik

Posty: 164
Lokalizacja: Toruń
Mógłbym prosic o dokładniejsze wytłumaczenie ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2015, o 11:03 
Użytkownik

Posty: 2044
Lokalizacja: Warszawa
Cytuj:
Muszę zbadac przebieg funkcji \frac{1}{x+1}


Chłopie, dyć to jest funkcja homograficzna. Co tu badać? Narysuj fajną hiperbolę i popatrz. Pochodne nie są tu do niczego potrzebne... :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2015, o 11:06 
Użytkownik

Posty: 164
Lokalizacja: Toruń
Takie mam polecenie na kolokwium , żeby zbadać :D
Wiem jak będzie wyglądał wykres , ale muszę zrobić tabelkę przebiegu , a w tej funkcji pierwsze i drugie pochodne się komplikują .

-- 20 lut 2015, o 12:20 --

Muszę tę funkcję jakos przekształcić albo coś ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2015, o 11:28 
Użytkownik

Posty: 2044
Lokalizacja: Warszawa
No to zrób tak:

1. Dziedzina: x \neq -1

2. Granice na krańcach przedziałów określoności:

\lim_{x\to\infty} f(x)= 0

\lim_{x\to -\infty} f(x)=0

\lim_{x\to -1^+} f(x)= \infty

\lim_{x\to -1^-} f(x)=- \infty

A więc w x=-1 jest asymptota pionowa.

3. Pochodna:

y=\frac{1}{x+1}

y'=\left( \left( x+1\right)^{-1}\right)'=-1 \cdot \left( x+1\right)^{-2}

Jak widać, pochodna jest mniejsza od zera w całej dziedzinie, a więc f(x) jest malejąca w całej dziedzinie.

Druga pochodna:

y''=\left( -\left( x+1\right)^{-2}\right)'= 2\left( x+1\right)^{-3}

y'' <0 \ \text{dla} \ x<-1, a więc f(x) jest wypukła w górę dla x<-1

y'' >0 \ \text{dla} \  x>-1, a więc f(x) jest wypukła w dół dla x>-1

i funkcja zbadana.

:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2015, o 11:34 
Użytkownik

Posty: 164
Lokalizacja: Toruń
Dzięki wielkie ,juz z tabelką i wykresem sobie poradze, a do tego policzyłem jeszcze iż asymptota pozioma to y=0
Jeszcze raz dzieki :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 lut 2015, o 11:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Nie wiem, co rozumiesz przez "malejąca w całej dziedzinie", ale f zdecydowanie nie jest monotoniczna! f(-2) = -1 < 1 = f(0)!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Problem z przebiegiem zmienności funkcji  zosia22  4
 badanie monotoniczności funkcji - zadanie 4  Harahido  1
 Badanie funkcji - zadanie 34  bartes666  3
 Badanie przebiegu zmienności funkcji - zadanie 26  jonczyk89  1
 badanie dziedziny  adi1125  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl