szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2015, o 13:00 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Polska
Proszę o pomoc w rozwiązaniu:
Funkcja G(z)= \frac{2z}{1+2 z^{2} } jest zwartą postacią funkcji tworzącej jakiego ciągu ? Z jakiego wzoru należy tutaj skorzystać ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 lut 2015, o 13:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Zauważ, że

\frac{1}{1-(-2z^2)}

po rozwinięciu w szereg Taylora jest po prostu szeregiem geometrycznym.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2015, o 13:25 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Polska
Czyli należy skorzystać ze wzoru \sum_{k}^{}  z^{k} =  \frac{1}{1-z} ?
Jak to dalej przekształcić ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 lut 2015, o 13:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
We wzorze

\sum_{k}^{} t^{k} = \frac{1}{1-t}

podstaw t := -2z^2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2015, o 13:39 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Polska
\sum_{k}^{} \left( -2 z^{2} \right)  ^{k} = \frac{1}{1-\left( -2z ^{2} \right) }
2z  \sum_{k}^{} \left( -2 z^{2} \right) ^{k}= \frac{2z}{1-\left( -2z ^{2} \right) }
\sum_{k}^{} 2\left( -2\right)  ^{k} z ^{2k+1} = \frac{2z}{1-\left( -2z ^{2} \right) }
Jak teraz z tego wyłuskać ciąg ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 lut 2015, o 13:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Już wyłuskałeś:

a_{2k} = 0
a_{2k+1} = (-1)^k \cdot 2^{k+1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2015, o 13:49 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Polska
Dlaczego a_{2k} = 0 ? Dlatego, że otrzymaliśmy ciąg wyrazów nieparzystych równy danej postaci zwartej i w reszcie miejsc musimy położyć 0 ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 lut 2015, o 23:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Dokładnie dlatego. Jeżeli nie wierzysz, możesz rozwinać w szereg Taylora, prawdę Ci powie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2015, o 23:41 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Polska
Dziękuję za pomoc
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcje tworzące - zadanie 14  tyrion91  1
 Funkcje tworzace - zadanie 8  pawellech  1
 funkcje tworzące  xxmarianxx  0
 Funkcje Tworzące - zadanie 4  spinaczo  0
 Funkcje tworzace - zadanie 22  olga523  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl