szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2015, o 17:55 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: pl
Cześć,

Chciałbym udowodnić, że dla permutacji (i_1, i_2, ..., i_n) z (1,2,...,n) mam równość
x_1 + x_2 + ... + x_n = x_{i_1} + x_{i_2} + ... + x_{i_n}. Łączność mam udowodnioną, dlatego mogę opuszczać nawiasy.

Moja próba wygląda następująco.

Indukcja po n.

Początek:
x_1 + x_2 = x_2 + x_1 z właściwości ciała.

Krok indukcyjny:
x_1 + x_2 + ... + x_n + x_{n+1} = (zalozenie) x_{i_1} + x_{i_2} + ... + x_{i_n} + x_{n+1}. Pokazałem więc, że pierwsze n elementów mogę dowolnie przestawiać. Żeby zakończyć dowód musiałbym ostatni element x_{n+1} po kolei "przesuwać" do "lewej" strony, żeby zajął każdą pozycję (za pomocą przemienności ciała). Następnie powinienem "mieszać" kolejno wszystkie składniki z "lewej" i "prawej" strony od elementu x_{n+1}. Musiałbym więc zrobić coś w stylu rekurencyjnej indukcji. Nie wiem czy coś takiego stosuje się od strony formalnej w matematycy przy taki zadaniach ani jak to powinno wyglądać. Może moje podejście jest zupełnie bez sensu?

Z góry dziękuję za pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnić - tajemniczy symbol sumy  movax1  14
 Sumy wyznaczane przez idukcję. - zadanie 2  olga523  2
 kwadrat sumy równy sumie sześcianów.  loken1d  2
 Dowód, że iloczyn wyrazów jest >= od sumy wyrazów  marek252  11
 nierówność indukcyjna; potęga sumy > sumy potęg  mediatoreczek  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl