szukanie zaawansowane
 [ Posty: 19 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2015, o 17:29 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Warszawa
Przy okrągłym stole ustawiono 6 jednakowych krzeseł. Na ile sposobów może usiąść przy tym stole 6 osób, tak aby osoby A i B siedziały obok siebie.

W odpowiedziach jest 48.

Mi się wydaję, że 252, ponieważ osoby mogą usiąść na 6 sposobów A i B lub odwrotnie B i A, czyli jeszcze razy dwa, pozostałe cztery miejsca to jakieś tam osoby, które mogą usiąść na 4! sposobów, co razem daje 252. (6 \cdot 2 \cdot 4!). Proszę o wyjaśnienie gdzie jest mój błąd
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2015, o 17:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Krzesła są identyczne, więc błędem jest mnożenie razy 6
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2015, o 17:43 
Użytkownik

Posty: 454
Lokalizacja: Warszawa
4! \cdot 2 \cdot 6=288 a nie 252 to po pierwsze. A po drugie, to tłumaczenie
Cytuj:
Mi się wydaję, że 252, ponieważ osoby mogą usiąść na 6 sposobów A i B lub odwrotnie B i A, czyli jeszcze razy dwa, pozostałe cztery miejsca to jakieś tam osoby, które mogą usiąść na 4! sposobów, co razem daje 252.
jest kompletnie z sufitu. Które osoby mogą usiąść na 6 sposobów? A i B? Raczej nie. Wszystkie osoby? Też nie: zobacz, jeśli założymy, że B siedzi po A, to mamy 4! możliwości usadzenia reszty, tak samo jeśli założymy, że B siedzi przed A — stąd mnożymy 4! \cdot 2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2015, o 17:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
vpprof, wydaję mi się, że autorowi tematu w mnożeniu razy 6 chodziło o całościowe przesadzanie każdej osoby. Tzn. np. każdy przesuwa się o jedno miejsce w prawo... potem znowu... i tak sześć razy, aż powróci się do początkowego ustawienia. Jednak tu mamy nierozróżnialne krzesła... powiedzmy: nienumerowane. Więc takie całościowe przesuwanie się towarzystwa traktowane jest tak samo.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2015, o 17:53 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Warszawa
Dzięki Kacper za wytłumaczenie. Teraz już wiem po co pisali "identyczne krzesła"...
vpprof niestety nie zrozumiałeś mojego toku rozumowania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2015, o 19:41 
Użytkownik

Posty: 454
Lokalizacja: Warszawa
Kacperdev, rozumiem, takie „całościowe przesuwanie” nazywa się w matematyce cyklem i zapisuje tak (1 2 3 4 5 6) = (2 3 4 5 6 1) = (3 4 5 6 1 2) \text{ itd.} :)

-- 20 lut 2015, o 19:44 --

Acha dodam tylko, że o tym, iż mamy do czynienia z cyklem świadczą nie tylko jednakowe krzesła ale też okrągły stół. Okrągły stół bowiem nie ma początku więc każde rozmieszczenie osób można tak obrócić, by np. na górze była osoba A. Zatem każde rozmieszczenie można zapisać jako ciąg liter rozpoczynający się od A, czyli to A jest nieruchome.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2015, o 19:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
vpprof, z Twojego poprzedniego postu nie wynikało, że rozumiesz. Używam języka adekwatnego do wieku użytkownika, który założył temat. Jemu nie jest potrzebne wiedzieć, że to jest cykl - on potrzebuje rozumieć co ma rozwiązać. Zgodnie z Twoim podpisem - myśleć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2015, o 02:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3469
Lokalizacja: blisko
Cytuj:
B siedzi po A, to mamy 4! możliwości usadzenia reszty, tak samo jeśli założymy, że B siedzi przed A — stąd mnożymy4! \cdot 2


To jest poprawna odpowiedź!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lut 2017, o 14:57 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Gdynia
podpunkt b) osoby A i B usiadły naprzeciwko siebie

Dlaczego odpowiedź to tylko 4!
Dlaczego nie bierzemy pod uwagę, że osoby A i B zamienią się miejscami. Przecież będą miały wtedy innych sąsiadów?

W zadaniu jest podana uwaga: Dwa rozmieszczenia przy stole uznajemy za różne, jeśli w tych rozmieszczeniach co najmniej jedna osoba ma różnych sąsiadów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lut 2017, o 22:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 25
Lokalizacja: Ziemia
Masz permutację koralikową w której masz 5 elementów w tym jeden podwójny czyli:

4! \cdot 2

Nie ma tu żadnej filozofii aleś odgrzał starego kotleta niezbyt zresztą smacznego...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2017, o 22:01 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Gdynia
Ale właśnie odpowiedź to 4!, a nie 4!  \cdot 2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2017, o 23:08 
Użytkownik

Posty: 454
Lokalizacja: Warszawa
Joff3R napisał(a):
Ale właśnie odpowiedź to 4!, a nie 4!  \cdot 2

A sądzisz tak dlatego, że…?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2017, o 00:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 25
Lokalizacja: Ziemia
Najpierw było, że w odpowiedzi jest 48 co daje 4! \cdot 2
Teraz jest, że w odpowiedzi jest 4! a co za tym idzie 24

No zaczynamy sobie żartować albo cyferki w książce się zmieniły albo to nie ta książka była,
albo inne wydanie same zagadki zaczyna się robić śmiesznie zabawnie i ciekawie.
A ja głupi mówiłem że to stary kotlet to po prostu jest zabawne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2017, o 22:50 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Gdynia
Autor tematu napisał sam podpunkt A, ja, może niesłusznie, stwierdziłem, że podpunkt B do tego samego zadania należy wypisać tutaj aniżeli zakładać nowy temat.

Przy okrągłym stole ustawiono 6 jednakowych krzeseł. Na ile sposobów może usiąść przy tym stole 6 osób, tak aby: osoby A i B usiadly naprzeciwko siebie. Odpowiedź to 24, czyli 4!. Moje pytanie to czemu nie bierzemy pod uwagę tego, że osoby naprzeciwko siebie moga zamienić się miejscami, tym samym zmieniając swoich sąsiadów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2017, o 23:28 
Użytkownik

Posty: 782
Lokalizacja: Polska
Co nas interesują sąsiedzi?

A i B czyli 2 z 6 osób mogą siedzieć na dokładnie jeden sposób. Pozostałe 4 osoby rozsadzasz na pozostałych miejscach:

Pierwsza ma cztery sposoby na rozsadzenie
Druga trzy
Trzecia dwa
Czwarta jeden

Z tego wynika, że mamy 1 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 4! sposobów, na które możemy te osoby rozsadzić.

Jeśli zamienisz osoby na przeciwko, to będą miały innych sąsiadów, ale weź pod uwagę, że wśród tych 24 ułożeń ci sąsiedzi już są policzeni jako sąsiedzi tej osoby po zamianie miejsc :P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 19 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ilosc sposobow rozmieszczen i losowan  gylopl  0
 Na ile sposobów można wybrać prezenty.  flopy  8
 Ile można ułożyć bukietów złożonych z 9 kwiatów....  przemotco  4
 Na ile sposobów można umieścić?  Anonymous  2
 Kombinatoryka, "na ile sposobów można wybrać..."  Jajecznica  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl