szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2015, o 18:55 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: Rumia
Witam! :)
Tak jak w temacie
np. mam 65432x i bardzo bym prosił żebyście mi wytłumaczyli jak te końcówki znaleźć jeśli ma się dzielić przez:
3,4,5,6,7,8,9...
lub liczba: 6543xx
teraz dwucyfrowe: 11,...
W klasie Pani robiła to w pamięci dzięki jakimś zależnością których nie pamiętam bez rozpisywania w sek. Tak jak np dzieląc przez "2" końcówka musi być parzysta.

Zaznaczam że jest to wymyślony przykład i chciałbym umieć to robić niezależnie czy byłoby to 39237987492748923x czy 865674759807x.

Będę ogromnie wdzięczny za pomoc!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2015, o 19:07 
Moderator

Posty: 1900
Lokalizacja: Trzebiatów
Na początku proponowałbym, żebyś przeczytał regulamin forum i stosował się do niego, w przeciwnym wypadku nasza konwersacja szybko się urwie.
Musisz nauczyć się, że liczba jest podzielna przez 3, jeśli suma jej cyfr jest podzielna przez 3. Liczba jest podzielna przez 2, jeśli jej ostatnia cyfra jest parzysta, przez 4, jeśli jej dwie ostatnie cyfry stanowią liczbę podzielną przez4, przez 5, jeśli jej ostatnią cyfrą jest cyfra 0 lub 5, przez 6, jeśli jest podzielna przez 2 i przez 3 i tak dalej...
Przykładowo podzielność przez 2 liczby z pierwszego przykładu, czyli 65432x. Korzystamy z tego, że liczba jest podzielna przez 2, jeśli jej ostatnia cyfra jest parzysta, czyli x = 0, 2, 4, 6, 8, są to wszystkie możliwości. Co do podzielności przez 3, to zauważmy, że suma cyfr tej liczby to 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + x = 20 + x. Jako, że x to cyfra, to 9 \ge  x \ge 0, więc, żeby liczba 20+x była [podzielna przez 3 to 20+x = 21, 20+x = 24, 20+x=27, ale już nie może być 20+x = 30, bo wtedy x = 10. Mamy więc, że x =1,4,7. Podzielność przez 4. Dwie ostatnie cyfry to 2x. Szukamy wszystkich możliwości wśród liczb dwucyfrowych podzielnych przez 4, których cyfra dziesiątek to 2. Widzimy, że są to 20,24,28. ( Sprawdz ).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2015, o 19:10 
Moderator

Posty: 5469
Lokalizacja: Toruń
Zahion napisał(a):
jeśli jej dwie ostatnie cyfry są podzielne przez 4


Bardzo niefortunne sformułowanie. Bardziej poprawnie byłoby "jeśli jej dwie ostatnie cyfry stanowią liczbę podzielną przez 4".
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2015, o 19:16 
Moderator

Posty: 1900
Lokalizacja: Trzebiatów
bartek118, ma rację. Dziękuje za poprawę. Edytuje post, żeby nie było niepotrzebnych przeinaczeń.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2015, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: Rumia
A jeśli jest 7,8 i 9?;x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2015, o 20:30 
Moderator

Posty: 1900
Lokalizacja: Trzebiatów
Liczba jest podzielna przez 8, jeśli liczba utworzona przez jej ostatnie 3cyfry jest podzielna przez 8. Liczba jest podzielna przez 9, jeśli jej suma cyfr jest podzielna przez 9. Co do podzielności przez 7, to będzie ciężej, bo :
Liczba jest podzielna przez 7, jeśli suma jej cyfr mnożonych (od prawej) przez kolejne potęgi 3 (włącznie z potęgą zerową) jest podzielna przez 7.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2015, o 20:32 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: Rumia
Tą 7 mógłbyś podać na przykładzie?p; Za dużo jak na moją głowę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2015, o 20:53 
Moderator

Posty: 1900
Lokalizacja: Trzebiatów
112 : 1\cdot 9 + 1\cdot 3+ 2\cdot 1 = 14 i 7 | 14, więc 7 |112.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2015, o 21:05 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: Rumia
"przez 6, jeśli jest podzielna przez 2 i przez 3 i tak dalej..."

Suma cyfr liczby jeśli jest podzielna przez 2 i 3, tak?
Co miałeś na myśli pisząc i tak dalej?;x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2015, o 22:07 
Moderator

Posty: 1900
Lokalizacja: Trzebiatów
Liczba jest podzielna przez 6 wtedy i tylko wtedy, kiedy jest podzielna przez 2 i przez 3, ponieważ 6 = 2\cdot 3. Podzielności przez 2 i 3 masz opisane wyżej. Miałem na myśli to, że np. podzielność przez np. 12 można tak samo wyprowadzić, tj. liczba jest podzielna przez 12 wtedy i tylko wtedy, gdy jest podzielna przez 4 i 3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2015, o 22:25 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Zahion napisał(a):
Liczba jest podzielna przez 6 wtedy i tylko wtedy, kiedy jest podzielna przez 2 i przez 3, ponieważ 6 = 2\cdot 3. Podzielności przez 2 i 3 masz opisane wyżej. Miałem na myśli to, że np. podzielność przez np. 12 można tak samo wyprowadzić, tj. liczba jest podzielna przez 12 wtedy i tylko wtedy, gdy jest podzielna przez 4 i 3.

Wybacz, ale takie uogólnienie ktoś może źle zinterpretować i napisać, że liczba dzieli się przez 8, gdy dzieli się przez 2 i 4.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2015, o 22:31 
Moderator

Posty: 1900
Lokalizacja: Trzebiatów
Nie podałem ogólnej metody wyprowadzania podzielności ( w rzeczy samej takiej nie ma ), podałem kilka konkretnych przykładów. Oczywiście jest to nieprawdą.
Może niech autor tematu przeczyta - 2522.htm
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2015, o 22:44 
Użytkownik

Posty: 1001
Lokalizacja: Polska
Istnieje algorytm budowania cechy podzielności dla dowolnej liczby pierwszej p:

Szukamy najmniejszej liczby z dla której 10 \cdot z -1 jest podzielne przez p. Od badanej liczby x oddzielamy cyfrę jedności, mnożymy ją przez z i dodajemy do pozostałej części tej liczby. Możemy to powtarzać wielokrotnie aż otrzymamy dostatecznie małą liczbę, w której jednoznacznie stwierdzimy podzielność.

Przykład: Sprawdzić, czy liczba 189904 dzieli się przez 11. Dla z=10 mamy 10 \cdot z -1=99, które dzieli się przez 11. Zatem przyjmujemy z=10 i działamy wedle opisanego algorytmu:
18990+4 \cdot 10=19030,
1903+0 \cdot 10=1903,
190+3 \cdot 10=220,
22+0 \cdot 10=22,
a 22 jest podzielne przez 11, zatem wyjściowa liczba także.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2015, o 12:22 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: Rumia
Już wszystko wiem. ;) Dzięki :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 Dowód na poprawność zasady podzielności przez 9  magik100  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl