szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2015, o 22:06 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Polska
Witam.
Jak znaleźć zwartą postać sumy:
\sum_{k=1}^{n}  k^{3} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2015, o 22:08 
Moderator

Posty: 2043
Lokalizacja: Trzebiatów
Metoda zaburzania dla \sum_{i=1}^{k}i^{4}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2015, o 22:27 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Polska
No tak. Skrócą się sumy \sum_{i=1}^{k}i^{4} i będzie można obliczyć \sum_{i=1}^{k}i^{3}. Dziękuję za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2015, o 19:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6635
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
a_{0}=0\\
a_{n}=a_{n-1}+n^3\\
A\left( x\right)=\sum_{n=0}^{ \infty }{a_{n}x^{n}}\\
\sum_{n=1}^{ \infty }{a_{n}x^{n}}=\sum_{n=1}^{ \infty }{a_{n-1}x^{n}}+\sum_{n=1}^{ \infty }{n^3x^n} \\
\sum_{n=0}^{ \infty }{a_{n}x^{n}}=x\sum_{n=1}^{ \infty }{a_{n-1}x^{n-1}}+\sum_{n=0}^{ \infty }{n^3x^n}\\
A\left( x\right)\left( 1-x\right)=\sum_{n=0}^{ \infty }{n^3x^n}\\

Teraz przydałoby się przedstawić wielomian n^3 w postaci Newtona
aby móc zwinąć ten szereg w sumę pochodnych szeregu geometrycznego

Do poczytania

http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?t ... 5%BCnicowy
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zwarta postać sumy - zadanie 13  aolo23  1
 Zwarta postac sumy - zadanie 10  Gofer33  2
 Zwarta postac sumy - zadanie 8  timus221  18
 Zwarta postać sumy - zadanie 12  splinter  1
 zwarta postać sumy - zadanie 7  prawyakapit  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl