szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lut 2015, o 23:04 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Silesia
Jak w tytule, mam wyznaczyć x
\ln x -1 +  \frac{x-2}{x}=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lut 2015, o 23:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3370
Lokalizacja: Krk
Jeżeli chodzi tylko o ocenę sytuacji to możemy zobaczyć z wykresów. Jak o konkretne rozwiązanie - metody numeryczne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lut 2015, o 23:11 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Silesia
można bardziej przybliżyć temat, jak mogę to rozwiązać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lut 2015, o 23:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3370
Lokalizacja: Krk
\frac{x-2}{x}=1-\frac{2}{x}

Więc do rozwiązania pozostaje:

\ln x = \frac{2}{x}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lut 2015, o 23:36 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Silesia
x= \frac{2}{\ln x}
a da sie w jakis sposób pozbyc tego \ln x?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lut 2015, o 23:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3370
Lokalizacja: Krk
Możemy zrobić w ten sposób:

x \cdot \ln x = 2 \\ \ln x^x = 2 \\ x^x=e^2

I teraz trzeba poznać funkcję W Lamberta

Rozwiązaniem x^x=e^2 jest

x=e^{W(\ln e^2)}=e^{W(2)}, gdzie W(x) to właśnie funkcja W Lamberta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lut 2015, o 23:50 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
mortan517 - podejrzewam, że w przykładzie wyjściowym argumentem powinno być x-1 (możesz sprawdzić graficznie, że wtedy miałoby to większy sens)
mind - sprawdź, czy nie zgubiłeś czegoś przy przepisywaniu treści zadania
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lut 2015, o 23:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3370
Lokalizacja: Krk
szachimat, ale wtedy mielibyśmy x^x=e. Nie wiem czy obeszłoby się bez tego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lut 2015, o 23:56 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Silesia
równanie z pochodnej (x-2)(\ln x-1) i potrzebowałem policzyć ile wynosi x.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lut 2015, o 00:00 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
mortan517 napisał(a):
szachimat, ale wtedy mielibyśmy x^x=e. Nie wiem czy obeszłoby się bez tego.

Jeżeli mielibyśmy w przykładzie \ln (x-1) to rozwiązaniem równania byłaby liczba 2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lut 2015, o 00:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3370
Lokalizacja: Krk
szachimat, no tak, ja myślałem, że chodzi o ten ułamek x-1 zamiast x-2.

mind, to jakie w końcu miałeś równanie? Takie jakie podałeś, czy (x-2)(\ln x-1)=0 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lut 2015, o 00:11 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
mortan517 napisał(a):
szachimat, no tak, ja myślałem, że chodzi o ten ułamek x-1 zamiast x-2.

mind, to jakie w końcu miałeś równanie? Takie jakie podałeś, czy (x-2)(\ln x-1)=0 ?


Wybacz, ale tego zapisu teraz ja nie rozumiem

Przypuszczam, że powinno być:
\ln (x -1) + \frac{x-2}{x}=0
A jeżeli tak, to już się chyba tego nie dowiemy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozwiąz równanie - zadanie 5  nikiti  7
 rozwiaz równanie - zadanie 2  monpor7  1
 Rozwiąż równanie - zadanie 430  Rafik4  2
 Rozwiaz rownanie - zadanie 101  kamilka1989.00  3
 Rozwiąż równanie - zadanie 707  osc91  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl