szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lut 2015, o 14:15 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Silesia
\frac{1}{ x^{2} -x+2} <  \frac{1}{x+2} -1
\frac{1}{ x^{2} -x+2} <  \frac{1-x+2}{x+2}
\frac{1}{ x^{2} -x+2} - \frac{1-x+2}{x+2} < 0
\frac{x+2}{ x^{2} -x+2(x+2)} - \frac{3-x(x^{2} -x+2)}{x+2(x^{2} -x+2)} < 0
\frac{x+2 - 3x^{2} -3x+6 - x^{3}+x^{2}-2x}{x+2(x^{2} -x+2)} < 0
- x^{3}- 2x^{2}-4x+8 < 0
-x^{2}(x+2)- 4(x+2) < 0
(-x^{2}- 4)(x+2) < 0
x=2lub x=-2
czy jest to dobrze rozwiazane?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lut 2015, o 14:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 906
Lokalizacja: Bieszczady
Po pierwsze dziedzina. Po drugie przy nierównościach zazwyczaj wychodzi przedział.

I już na początku masz błąd przy sprowadzaniu do wspólnego mianownika.
Zacznij od nowa:
1) Dziedzina,
2) Sprowadzasz do wspólnego mianownika (uważając na znaki)
3) Żeby ułamek był mniejszy niż 0, to licznik pomnożony przez mianownik musi być mniejszy niż 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2015, o 00:24 
Użytkownik

Posty: 2222
Lokalizacja: Warszawa
Popatrzmy:

\frac{1}{ x^{2} -x+2} < \frac{1}{x+2} -1

Pomnóżmy obie strony nierówności przez mianownik tego, co stoi z lewej strony. Możemy tak zrobić, bo trójmian x^{2} -x+2 jest zawsze większy od zera.

\frac{1-x-2}{x+2}\left( x^{2} -x+2\right) >1

\frac{-\left( x+1\right)\left( x^{2} -x+2\right)-\left( x+2\right)  }{x+2}>0

\frac{\left( x^3+6\right)}{x+2}<0 \Leftrightarrow \left( x^3+6\right)\left( x+2\right) <0

Rozkładamy pierwszy nawias wg wzoru skróconego mnożenia na sumę sześcianów:

\left( x+ \sqrt[3]{6} \right)\left( x^2- \sqrt[3]{6}x+ \left( \sqrt[3]{6}\right)^2   \right)\left( x+2\right)<0

Dzielimy przez zawsze dodatni drugi nawias:

\left( x+2\right)\left( x+ \sqrt[3]{6} \right)<0

x \in \left( -2, \ -\sqrt[3]{6}\right)

:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2015, o 15:22 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Silesia
\frac{\left( x^3+6\right)}{x+2}<0 \Leftrightarrow \left( x^3+6\right)\left( x+2\right) <0

skad wzielo sie +6?

VillagerMTV - coś takiego?
Dziedziny
1.
x^{2} -x+2=0 \\
 x \in \mathbb{R}
2.
x=-2 \\
 x \in \mathbb{R} \setminus  \left\{ -2 \right\}


x+2<x \left(  x^{2} -x+2 \right) - \left( x ^{2} -x+2 \right)  \left( x+2 \right)  \\
 x-2x<4-2 \\
 x>-2 \\
 x \in  \left( -2,+ \infty \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2015, o 15:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 906
Lokalizacja: Bieszczady
Nie za bardzo wiem co zrobiłeś z tą nierównością.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2015, o 16:26 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Silesia
\frac{x+2}{ x^{2} -x+2(x+2)} - \frac{(-1-x)(x^{2} -x+2)}{x+2(x^{2} -x+2)} < 0
po przemnożeniu i skróceniu coś takiego wyszło
\frac{ x^{3}-2x }{(x ^{2}-x+2)(x+2) }<0 czy mogę teraz pozbyć się mianownika?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2015, o 16:53 
Użytkownik

Posty: 2222
Lokalizacja: Warszawa
Cytuj:
skad wzielo sie +6?


Niestety, rąbnąłem się. Przepraszam.

Powinno być:

- \frac{x^3+2x+4}{x+2}>0

czyli

\left( x^3+2x+4\right) \left( x+2\right)<0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2015, o 17:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 906
Lokalizacja: Bieszczady
mind napisał(a):
\frac{x+2}{ x^{2} -x+2(x+2)} - \frac{(-1-x)(x^{2} -x+2)}{x+2(x^{2} -x+2)} < 0

Górę masz dobrze. A na dole brakuje Ci nawiasów.
mind napisał(a):
po przemnożeniu i skróceniu coś takiego wyszło
\frac{ x^{3}-2x }{(x ^{2}-x+2)(x+2) }<0 czy mogę teraz pozbyć się mianownika?

Co to znaczy pozbyć się mianownika?

I jeśli liczyłeś to bez nawiasów na dole to masz źle pewnie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2015, o 17:34 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Silesia
liczylem z nawiasami.
Mialem namysli czy mogę to przemnożyć prez mianownik i miec pozniej nierówność
x^{3} -2x <0 z ktorej moglbym wyjsc
x^{2} (x-2)<0
x=0 x=2
x \in (0,2)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2015, o 17:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 906
Lokalizacja: Bieszczady
Żeby ułamek był ujemny to licznik razy mianownik musi być mniejszy od zera.

(przy równości możesz się nie przejmować mianownikiem)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2015, o 20:49 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Silesia
\frac{x+2}{ x^{2} -x+2(x+2)} - \frac{(-1-x)(x^{2} -x+2)}{x+2(x^{2} -x+2)} < 0
\frac{ x^{3} +3x^{2}+4x+4  }{ (x^{2}+x+2)(x+2)}<0
przemnożeniu, mianownika, wychodzi tyle samo co w liczniku
(x^{3} +3x^{2}+4x+4 )(x^{3} +3x^{2}+4x+4 )<0, wystarczy jesli okresle wszystkie x z tego 1 nawiasu po wylaczeniu przed nawias wyrazow w nim?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2015, o 20:57 
Użytkownik

Posty: 14858
Lokalizacja: Bydgoszcz
Ptrzestań przepisywac na okrągło ten koszmarek \frac{x+2}{ x^{2} -x+2(x+2)} - \frac{(-1-x)(x^{2} -x+2)}{x+2(x^{2} -x+2)} < 0

Ta nierównośc z niczego nie wynika, więc sie przy niej nie upieraj.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność wymierna  judge00  4
 nierówność wymierna - zadanie 2  Torris  8
 nierówność wymierna - zadanie 3  mat1989  7
 Nierownosc wymierna  flippy3d  18
 nierównosć wymierna  mateusz200414  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl