szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lut 2015, o 21:40 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Bydgoszcz
Witam, mama takie pytanie chodzi o to, czy będzie to elipsa?
Mianowicie rozważmy w przestrzeni \mathbf{R}^3 dwa walce:
w_1 = \{ (x,y,z)\in\mathbf{R}^3 :y^2 +z^2 =81 ,-8<x<8\};
w_2 = \{ (x,y,z)\in\mathbf{R}^3 :x^2 +y^2 =36 ,0<z<10\}.
Weźmy pod uwagę linię przecięcia się tych walców, a następnie płat powierzchni walca w_1 ograniczony tą linią. Teraz z góry przepraszam za może "nie fachowe" nazewnictwo, ale jakby ten płat powierzchni rozwinąć ("przyklejać") do płaszczyzny równoległej do płaszczyzny Oxy, przechodzącej przez punkt (0,0,9), to czy w wyniku takiego "przyklejania" , "prostowania" tego płata do tej płaszczyzny otrzymamy elipsę zawartą w tej płaszczyźnie?
z góry dzięki za podpowiedzi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lut 2015, o 23:06 
Moderator

Posty: 4299
Lokalizacja: Kraków PL
Dobrze to nazwałeś. To jest rozwinięcie powierzchni na płaszczyźnie. Zaznaczam, że nie każdą powierzchnię można tak rozwinąć.
Nie będzie to elipsa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2015, o 18:30 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Bydgoszcz
a mam jeszcze pytanie - czy można jakoś wyznaczyć równanie np. w postaci parametrycznej, czy choćby uwikłanej tej krzywej płaskiej???
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2015, o 21:06 
Moderator

Posty: 4299
Lokalizacja: Kraków PL
Równanie krzywej przenikania walców będzie następujące:

    \begin{cases}x=6\cos\phi \\ y=6\sin\phi \\ z^2=81-36\sin^2\phi\end{cases}

    gdzie: \phi\in\left(0;2\pi\right)

Gdy się rozwinie współrzędną y po obwodzie walca y^2+z^2=81 wtedy ww. krzywa zrobi sie płaska i jej równanie będzie następujące:

    \begin{cases}x=6\cos\phi \\ y=9\arcsin\left(\frac{6\sin\phi}{9}\right)\end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2015, o 21:12 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Bydgoszcz
równania parametryczne dotyczące x i y są zrozumiałe, ale skąd wziąłeś równanie na współrzędną "z"?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2015, o 21:28 
Moderator

Posty: 4299
Lokalizacja: Kraków PL
Coś mnie rozproszyło (tak jest, gdy się za dużo rzeczy robi na raz) i napisałem bzdurę. Już poprawiłem.

Podstawiłem y=6\sin\phi do y^2+z^2=81
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2015, o 21:33 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Bydgoszcz
ok - rozumiem, a teraz jeszcze skąd to równanie na "y" dla krzywej płaskiej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2015, o 22:06 
Moderator

Posty: 4299
Lokalizacja: Kraków PL
Nowe y jest długością łuku o promieniu 9 dla starego y (długość łuku na walcu y^2+z^2=81 pomiędzy punktami (0;9) i (y;z)).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2015, o 22:28 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Bydgoszcz
ok - dzięki, a mógłbyś polecić jakąś książkę z podobnymi przykładami?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2015, o 22:36 
Moderator

Posty: 4299
Lokalizacja: Kraków PL
Niestety nie mogę Ci nic polecić. Szukaj hasła „rozwinięcia powierzchni”.

Twój problem był na tyle prosty (po przemyśleniu, bo na początku sądziłem inaczej), że mogłem samemu wymyślić rozwiązanie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równanie krzywej - zadanie 11  majkel2805  8
 rzut punktu na płaszczyznę - zadanie 5  tretenmerth  1
 Rzut prostopadły.  kondza  0
 Równanie prostej, odległość między prostymi, rzut punk  goly  0
 Rzut prostej na prostą  lsk14  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl