szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 lut 2015, o 08:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2780
e^{x}-\frac{1}{x}=0

Jak wykazać, że równanie ma pierwiastek w przedziale \left( \frac{1}{2},1 \right)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2015, o 08:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 504
Lokalizacja: Chełm
f(x)=e^{x}-\frac{1}{x}=0 i zastosuj twierdzenie Darboux.
rozw:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2015, o 10:15 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Pochodna jest dodatnia (w dziedzinie), więc funkcja jest rosnąca w przedziale \left( \frac{1}{2},1 \right)
f \left(  \frac{1}{2} \right) <0 i f \left( 1 \right) >0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2015, o 10:56 
Użytkownik

Posty: 2044
Lokalizacja: Warszawa
Pokaż, że funkcja f \left( x \right) =e^x- \frac{1}{x} jest rosnąca w całej dziedzinie, że ma asymptotę pionową x=0, że granica lewostronna w zerze jest \infty, a prawostronna - \infty, a w końcu policz f \left(  \frac{1}{2} \right)  \quad \text{i} \quad f \left( 1 \right).

:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Min. i max. funkcji w przedziale  Agata1988  1
 Ciągłość w przedziale  Aegithalos  3
 Jak rozwiązać równanie?  gogoad  4
 równanie z parametrem - zadanie 12  basia  1
 Rownanie z dwiema niewiadomymi  cuube  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl