szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2015, o 02:09 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Lębork
Witam !
Mam problem z pewnym dowodem, który na pozór wydaje się dość prosty ale jakos nie wychodzi (próbowałem indukcyjnie no ale nie wychodziło). Mamy pewne n  \in  N. Udowodnić:
{n\choose 0} + {n\choose 2} + {n\choose 4} ... = {n\choose 1} + {n\choose 3} + {n\choose 5} ...
Prosiłbym o udzielenie chociaż wskazówek z jakich tozsamosci skorzystać itp. Z góry dziękuje za pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2015, o 02:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 11872
Lokalizacja: Wrocław
Witaj.
To może mała podpowiedź: różnica lewej strony i prawej strony to jest \sum_{k=0}^{n}{n \choose k}1^{k}(-1)^{n-k}. Skorzystaj ze wzoru dwumianowego Newtona, by to ładnie zwinąć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2015, o 13:53 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Lębork
Dziekuję bardzo za podpowiedź, z która ten dowód był ,jak przewidywałem, dość banalny. Jeszcze raz dziękuje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2015, o 17:22 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Polska
Witam

Czy nie ma innego sposobu na to zadanie? Chciałbym je wykonać bez używania dwumianu Newtona. Indukcja wchodzi w grę, ale jeśli to możliwe, to lepiej byłoby bez niej.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dowod z uzyciem metody bijektywnej  leszczu450  7
 Dowód kombinatoryczny - zadanie 4  lel1101  4
 Dowód bez wykonywania rachunków  Wojtolino  1
 Udowodnij tożsamości. - zadanie 2  czekoladowy  1
 Liczby Catalana. Dowód.  IloveAlgebra  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl