szukanie zaawansowane
 [ Posty: 20 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2015, o 16:15 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Płońsk
Siemka :)
Moja 12-letnia siostra ma problem zadaniem. Sam nie potrafię jej pomóc mimo zamiłowania do matmy, dlatego pytam tutaj :D
Mianowicie, polecenie brzmi: "Zapisz liczbę 100 za pomocą czterech jedynek"

Z góry dzięki za pomoc! :)
Pozdrawiam
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2015, o 16:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1380
Lokalizacja: Trójmiasto
Polecenie nie ma kompletnie sensu.
Proszę podać dokładną treść zadania. Jeśli to jest dokładna treść podana przez nauczyciela, to ów nauczyciel powinien rozważyć zmianę zawodu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2015, o 16:43 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Płońsk
Dokładna treść to: "Napisz liczbę 100 za pomocą czterech jedynek, używając do tego nawiasów i znaków działań". Wybaczcie, niedopatrzenie :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2015, o 16:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1380
Lokalizacja: Trójmiasto
ok, proszę bardzo:
1 \cdot (1100100)_2 = (100)_{10}
dam sobie uciąć metkę od koszuli, że nie o to chodzi, ale są cztery jedynki
a pani "nauczycielka" niech sama się nauczy składać sensowne polecenia
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2015, o 16:51 
Użytkownik

Posty: 727
Lokalizacja: Warszawa
Pani,Panie Gourango , myślę że 12-latków standardowo w szkole podstawowej raczej nie uczy się zapisywać liczb w postaci binarnej, radząc nauczycielowi się dokształcić nie pomagamy koledze wyżej.
Moja propozycja :
11 =  \frac{11^1}{1} . :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2015, o 16:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1380
Lokalizacja: Trójmiasto
Milczek, "panie", do kobiety to mi jednak trochę brakuje (tak około jednego chromosomu X)
wiem, że się nie uczy tego, ale kobieta nie potrafi wyraźnie zadać polecenia to niech idzie kopać rowy a nie uczyć w szkole, jak nauczyciel ma intelekt kłębka wełny to co ma potem z tych uczniów wyrosnąć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2015, o 17:03 
Użytkownik

Posty: 727
Lokalizacja: Warszawa
Lecz uważasz że takimi odpowiedziami dużo wnosisz do pytania które przedstawił MaBed98? Na pewno nie drugim postem który nie wnosi absolutnie nic do tematu ale oczywiście Cię rozumiem. Lecz myślę że powinniśmy takimi opiniami rzucać w odpowiednim temacie a nie tym który takim chyba nie jest. Nie róbmy offtopu , a jeśli chcesz pogadać o absurdach i przydatnych reformach w edukacji to stwórz odpowiedni dla siebie temat do takich rozmów albo zapraszam na pw. Z chęcią porozmawiam a może i czegoś się nauczę :) .

A co do tematu aby własnie nie tworzyć offtopu dodatkowe trzy propozycje:
11=11\cdot1\cdot1 lub 11= \frac{11\cdot1}{1} lub 11= \frac{11}{1\cdot1} . Wariacje z nawiasami pozostawiam Tobie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2015, o 17:15 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Płońsk
Hmm, albo ja nie rozumiem, albo Ty @Milczek :D
Zadanie polega mniej więcej na tym, że musisz mnożąc, dzieląc, dodając itd. cztery jedynki uzyskać liczbę 100 :) Ale może nie rozumiem Twoich zapisów ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2015, o 17:16 
Użytkownik

Posty: 727
Lokalizacja: Warszawa
Gouranga,
ps. Chodzi im po głowie ten temat i po przemyśleniu muszę jeszcze dopisać żeby nie było jakichś niejasności że oczywiście masz racje.
Ale ten temat nie jest od tego lecz pomijając takie formalności to zgadzam się w 100%.
A po 2. Druga wersja polecenia dla mnie. jest już w 100% zrozumiała.

-- 3 mar 2015, o 17:29 --

MaBed98, Nie wiem dlaczego ale po przeczytaniu ciągle myślałem o 11. Jak coś wymyślę to napiszę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2015, o 19:02 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Milczek, dla mnie też "Druga wersja polecenia jest już w 100% zrozumiała".
MaBed98 przeprosił za niedopatrzenie, a po tym i tak dostało się nauczycielce "niech idzie kopać rowy a nie uczyć w szkole, jak nauczyciel ma intelekt kłębka wełny to co ma potem z tych uczniów wyrosnąć".
Mam tylko nadzieję, że na co dzień w domach nie używa się wobec nauczycieli takich sformułowań, bo co potem z tych dzieci wyrośnie?
A wracając do zadania, to mogłaby być fajna zabawa, jak wymyślać kolejne liczby naturalne stosując np. same jedynki, same dwójki itd.
Z pięciu jedynek by wyszło: 100=(11-1) ^{1+1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2015, o 19:05 
Administrator

Posty: 20116
Lokalizacja: Wrocław
Z pięciu jedynek to ja umiem prościej: 100=111-11... :)

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2015, o 19:09 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Płońsk
Taaak, no z pięciu jedynek to wpadłem bez problemu :D
Tylko... cztery? Kurczę, nie mam pojęcia jak to zrobić xD
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2015, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 4612
Lokalizacja: Racibórz
Gouranga napisał(a):
ok, proszę bardzo:
1 \cdot (1100100)_2 = (100)_{10}
dam sobie uciąć metkę od koszuli, że nie o to chodzi, ale są cztery jedynki
a pani "nauczycielka" niech sama się nauczy składać sensowne polecenia
Dziwna propozycja rozwiązania. Są wprawdzie cztery jedynki, ale są dodatkowo cztery zera. Gdyby oprócz czterech jedynek mogły być inne cyfry, to zadanie byłoby banalne:

1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 100
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2015, o 20:49 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Płońsk
Hah, jakbym mógł sobie dobrać dwa zera to życie byłoby proste :D
Ale dzięki za odpowiedź ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2015, o 20:55 
Użytkownik

Posty: 4612
Lokalizacja: Racibórz
To nie było rozwiązanie tylko komentarz do tego co napisał Gouranga.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2015, o 22:29 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7265
Lokalizacja: Wrocław
Ok, to dowodzimy.

Przy użyciu jednej jedynki da się uzyskać tylko liczbę 1. Czyli zbiór liczb możliwych do uzyskania z jednej jedynki to A_1 = \{ 1 \}.

Dwie jedynki: można albo napisać 11, albo 1 \oplus 1, gdzie \oplus jest jednym z działań: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie. Stąd A_2 = \{ 11, 2, 0, 1 \} = \{ 0, 1, 2, 11 \}.

Trzy jedynki: można napisać 111 albo \boxed{\phantom{11}} \oplus \boxed{ \phantom{11}}, gdzie operandami są albo liczby złożone z jednej i dwóch jedynek, albo z dwóch i jednej. Stąd dostajemy

\begin{array}{rl} 
A_3 = & \{ 111 \} \cup \{ 1+0, 1+1, 1+2, 1+11, 1-0, 1-1, 1-2, 1-11, \\ 
& 1 \cdot 0, 1 \cdot 1, 1 \cdot 2, 1 \cdot 11, 1/1, 1/2, 1/11, 1^0, 1^1, 1^2, 1^{11} \} \\ 
& \cup \: \{ 0-1, 1-1, 2-1, 11-1 \} \\ 
= & \{ 111 \} \cup \{ 1, 2, 3, 12, 0, -1, -10, 11, 1/2, 1/11 \} \cup \{ -1, 0, 1, 10 \} \\[2ex]
= & \{ -10, -1, 0, 1, 2, 3, 10, 11, 12, 111, 1/2, 1/11 \}.
\end{array}

(ze względu na przemienność dodawania i mnożenia pominęliśmy wykonywanie tych działań w odwrotnej kolejności; pominięte jest też dzielenie przez 1 i podnoszenie do potęgi 1, bo zawsze daje ten sam wynik, co mnożenie przez 1)

Cztery jedynki: 1111 lub \boxed{\phantom{11}} \oplus \boxed{\phantom{11}}, gdzie operandy są skonstruowane przy użyciu liczb jedynek: (1, 3), (2, 2) lub (3, 1). Stąd, pomijając podnoszenie 1 do wszelkich potęg, dzielenie przez 1, podnoszenie do potęgi 1 oraz wykonywanie działań przemiennych w odwrotnej kolejności, otrzymujemy

\begin{array}{rl}
A_4 = \{ 1111 \} & \\ 
\cup \: \{ & 1+(-10), 1+(-1), 1+0, 1+1, 1+2, 1+3, 1+10, 1+11, 1+12, 1+111, 1+1/2, 1+1/11, \\ 
& 1-(-10), 1-(-1), 1-0, 1-1, 1-2, 1-3, 1-10, 1-11, 1-12, 1-111, 1-1/2, 1-1/11, \\
& 1 \cdot (-10), 1 \cdot (-1), 1 \cdot 0, 1 \cdot 1, 1 \cdot 2, 1 \cdot 3, 1 \cdot 10, 1 \cdot 11, 1 \cdot 12, 1 \cdot 111, 1 \cdot 1/2, 1 \cdot 1/11, \\ 
& 1/(-10), 1/(-1), 1/1, 1/2, 1/3, 1/10, 1/11, 1/12, 1/111, 1/(1/2), 1/(1/11) \}
\end{array}

\begin{array}{rl}
\cup \: \{ & 0+0, 0+1, 0+2, 0+11, 0-0, 0-1, 0-2, 0-11, 0 \cdot 0, 0 \cdot 1, 0 \cdot 2, 0 \cdot 11, 0/1, 0/2, 0/11, 0^1, 0^2, 0^{11}, \\
& 1+0, 1+1, 1+2, 1+11, 1-0, 1-1, 1-2, 1-11, 1 \cdot 0, 1 \cdot 1, 1 \cdot 2, 1 \cdot 11, 1/1, 1/2, 1/11, 1^0, 1^1, 1^2, 1^{11}, \\ 
& 2+0, 2+1, 2+2, 2+11, 2-0, 2-1, 2-2, 2-11, 2 \cdot 0, 2 \cdot 1, 2 \cdot 2, 2 \cdot 11, 2/1, 2/2, 2/11, 2^0, 2^1, 2^2, 2^{11}, \\ 
& 11+0, 11+1, 11+2, 11+11, 11-0, 11-1, 11-2, 11-11, \\ 
& 11 \cdot 0, 11 \cdot 1, 11 \cdot 2, 11 \cdot 11, 11/1, 11/2, 11/11, 11^{0}, 11^1, 11^2, 11^{11} \} \\ 
\cup \{ & -10-1, -1-1, 0-1, 1-1, 2-1, 3-1, 10-1, 11-1, 12-1, 111-1, 1/2-1, 1/11-1 \}
\end{array}

\begin{array}{rl}
= \{ & -1/10, -10/11, -1/2, -110, -11, -10, -9, -2, -1, \\ 
& 0, 1, 2, 3, 4, 9, 10, 11, 12, 13, 22, 110, 111, 112, 121, 1111, 2^{11}, 11^{11}, \\ 
& 1/2, 3/2, 11/2, 1/3, 1/10, 1/11, 2/11, 10/11, 12/11, 1/12, 1/111 \}
\end{array}


Jak śmiesz zamieszczać zadania, których nie da się rozwiązać!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2015, o 22:36 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Płońsk
Wiesz, podejrzewałem to, kiedy moja mama, matematyczka, nie była w stanie tego zrobić... Ale to było zadanie podane mojej siostrze przez nauczycielkę, musiałem spytać tutaj żeby być na 100% pewnym ;_;
A za ten dowód to propsy tak poza tym :D
Temat do zamknięcia, dzięki wszystkim za pomoc ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2015, o 22:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1380
Lokalizacja: Trójmiasto
Jak się dowiesz od siostry o co chodziło to napisz, aż jestem ciekaw co tej kobiecie chodziło po głowie a czego nie potrafiła wyrazić sensownym zdaniem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2015, o 22:46 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Płońsk
Jutro będzie się dopytywać, bo jak dziś była i mówiła że nie umie, to powiedziała, że niech jeszcze pomyśli xD
Zapewne po prostu się pomyliła i nie miała na tyle chęci, żeby się upewnić, że się da zrobić to zadanie. I w sumie co do niej to się zgadzam z Twoimi poprzednimi wypowiedziami Gouranga ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2015, o 18:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1415
Lokalizacja: LBN
W związku z regułami zawartymi w:
http://en.wikipedia.org/wiki/Four_fours
szczególnie w odniesieniu do decimal point oraz percent, proponuję dwa wiekopomne rozwiązania:

100=11/11 \%

oraz

100=11/.11
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 20 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczby i Liczby - zagadka  TheOne  3
 Zagadka : liczby naturalne  !_ols  2
 ile liczb z zakresu np. <1;30> jest podzielnych przez  tofik202  4
 Zagadka z wyznaczaniem najmniejszej liczby naturalnej.  michal1989as  1
 Ułożenie z Pięciu Piątek Liczb od 1 do 20  happysad100  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com