szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2015, o 01:00 
Użytkownik

Posty: 541
Lokalizacja: Kielce
Hej, mam zadanie które nie za bardzo wiem jak zrobić.

Siedmiu pasażerów przydzielono do trzech wagonów . Jakie jest prawdopodobieństwo tego, ze:

w kazdym wagonie znalazło sie przynajmniej dwóch z tych pasażerów?

Wychodzą mi dwa niezalezne rozne rozwiązania.
Proszę zeby ktos przedstawil swoje rozumowanie a pozniej przedstawie swoje i proszę o znalezienie mojego błędu w rozumowaniu.




Dobra bo too trochę podejrzanie wygląda.

Powinno wyjsc:
{7 \choose 3} \cdot 3 \cdot  {4 \choose 2}  \cdot 2,

{7 \choose 2} \cdot 3 \cdot  {5 \choose 2}  \cdot 2 \cdot   {3 \choose 2} \cdot 3,

\frac{{7 \choose 3} \cdot 3 \cdot  {4 \choose 2}  \cdot 2}{2!},

\frac{{7 \choose 2} \cdot 3 \cdot  {5 \choose 2}  \cdot 2 \cdot   {3 \choose 2} \cdot 3}{3!} ? Zachodzi któreś z nich?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2015, o 01:20 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Każdej z siedmiu osób przyporządkowujemy jeden z trzech wagonów, a zatem omega składa się z
{3 \choose 1} \cdot  {3\choose 1} \cdot ... \cdot  {3 \choose 1}= 3^{7} układów.

Zdarzenie, że w kazdym wagonie znalazło sie przynajmniej dwóch z tych pasażerów, oznacza, że w jednym wagonie było ich trzech, a w pozostałych po dwóch. Jeżeli wagony oznaczymy jako: A,B,C, to interesują nas układy, w których jedna z liter występuje trzy razy i dwie litery po dwa razy:
AABBCCC
AABBBCC
AAABBCC
Czyli wynik odpowiedzi to ilość 7-elementowych permutacji z powtórzeniami, w których jeden element powtarza się 3 razy, jeden 2 razy i jeden 2 razy, pomnożone przez 3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2015, o 01:34 
Użytkownik

Posty: 541
Lokalizacja: Kielce
Mógłbyś to zapisać liczbowo ? Bo wiem o tym ale nie umiem tego zinterpretować liczbowo
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2015, o 09:23 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
3 \cdot  \frac{7!}{3! \cdot 2! \cdot 2!}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2015, o 12:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
Jeszcze prostsza metoda:

funkcja tworząca:

(e^x-x-1)^3

rozwiązanie:

współczynnik przy:

x^7 razy 7!=630
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczba rozmieszczeń osób w przedziale wagonu  dżi-unit  3
 w przedziale wagonu kolejowego są ustawione naprzeciw ....  zuzu  6
 W przedziale wagonu kolejowego...  Kwiatek29  5
 W przedziale wagonu kolejowego... - zadanie 2  Damian1992  6
 W przedziale wagonu...  marcelinianka  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl