szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2015, o 14:01 
Użytkownik

Posty: 185
Lokalizacja: Warszawa
Próbuje i próbuje, ale nie jestem w stanie odpowiednio przekształcić wzoru, tak aby udało się udowodnić zależność z poniższego zadania.

Wykaż, że jeśli k \in N i n \in N i k<n, to {n\choose k}+{n\choose k+1}={n+1\choose k+1} .

Z góry dziękuje za pomoc :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2015, o 14:12 
Moderator

Posty: 1963
Lokalizacja: Trzebiatów
Rozpisz lewą stronę i pokaż co otrzymujesz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2015, o 15:51 
Użytkownik

Posty: 185
Lokalizacja: Warszawa
{n\choose k}+{n\choose k+1}= \frac{n!}{(n-k)!\cdot k!}+\frac{n!}{(n-k-1)! \cdot (k+1)!}= \frac{n!}{(n-k)(n-k-1)! \cdot k!}+ \frac{n!}{(n-k-1)! \cdot (k+1) \cdot k!}

Dalej próbowałem wyciągać przed nawias, sprowadzać do wspólnego mianownika, wymnażać, ale wszystko zdaje się bez sensu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2015, o 16:02 
Moderator

Posty: 1963
Lokalizacja: Trzebiatów
Po pierwszej równości, pierwsze wyrażenie, podwójna silnia nie ma sensu, powinno być w mianowniku \left( n-k\right)! k!. Poza tym sprowadzenie do wspólnego mianownika daje rozwiązanie, pokaż jak sprowadzasz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2015, o 16:14 
Użytkownik

Posty: 185
Lokalizacja: Warszawa
{n\choose k}+{n\choose k+1}= \frac{n!}{(n-k)!\cdot k!}+\frac{n!}{(n-k-1)! \cdot (k+1)!}= \frac{n!}{(n-k)(n-k-1)! \cdot k!}+ \frac{n!}{(n-k-1)! \cdot (k+1) \cdot k!}= \frac{n!}{(n-k-1)! \cdot k!}( \frac{1}{n-k}+\frac{1}{k+1})=\frac{n!}{(n-k-1)! \cdot k!} \cdot \frac{n+1}{(n-k)(k+1)}= \frac{(n+1)!}{(n-k)! \cdot (k+1)!}

Ok. Mam. Mój błąd polegał na tym, że na papierze w jednym miejscu zapisałem k-1 zamiast k+1 i dlatego mi nie wychodziło.

Dzięki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód ze wzoru Newtona  profesorq  4
 Wybór osób - symbol Newtona  Janpostal  3
 Równanie z dwumianem Newtona  Esiaczeq  2
 dowód - trójkąt pascala, szereg, symbol newtona  agus221  5
 Tożsamość z symbolem Newtona - zadanie 3  Rafipotero  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl