szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2015, o 21:18 
Użytkownik

Posty: 768
Lokalizacja: Warszawa
Moi drodzy , do wcześniejszych zadań oczywiście wrócę i wstawię rozwiązania jak już je znajdę , ale teraz takie mi się nawinęło :
Danych jest 6 niewspółliniowych punktów na płaszczyźnie. Wszystkie łączymy odcinkami koloru czarnego i białego. Udowodnij , że zawsze znajdzie się trójkąt jednego koloru.

Mam kilka pytań co do takich zadań.
Po pierwsze, czy prawdą jest że to zadanie jest również prawdziwie dla 5 punktów?
A po drugie moje rozwiązanie wygląda tak :
"rozwiązanie":    

Czy to rozumowanie jest poprawne?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2015, o 22:26 
Użytkownik

Posty: 314
Lokalizacja: Puławy
Kolorowe są odcinki a nie punkty, więc chyba źle.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2015, o 22:37 
Moderator

Posty: 1972
Lokalizacja: Trzebiatów
W tej formie wydaje mi się, że w ogóle to zadanie nie jest poprawne.
Niech 5 z danych 6 punktów leży na jednej prostej. Niech będą to punkty A_{1}, ..., A_{5}. Wszystkie powstałe odcinki malujemy na kolor biały. Niech A_{6} będzie punktem, który nie leży na tej prostej. Wszystkie odcinki A_{1}A_{6}, ... ,A_{5}A_{6} kolorujemy na kolor czarny. Pytanie, czy powstał trójkąt jednego koloru ? Jeśli tak, to jaki ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2015, o 23:10 
Użytkownik

Posty: 768
Lokalizacja: Warszawa
gryxon, Fakt, to jest raczej bardzo istotne :P
Zahion, te 6 punktów jest niewspółliniowe co jest wspomniane w poleceniu , i jeśli dobrze wszystko rozumiem to tutaj wykłada się twój pomysł :P
Chyba że przyjąłeś że wszystkie 6 punktów ma być niewspółliniowych jednocześnie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2015, o 23:21 
Moderator

Posty: 1972
Lokalizacja: Trzebiatów
Które 6 punktów jest współliniowych według Ciebie w moim rozwiązaniu ?
Add. Danych jest 6 punktów niewspółliniowych, oznacza bodajże, że 6 tych punktów nie leży na jednej prostej, czy się mylę ?
Według mnie to zadanie powinno być inaczej sformułowane, skąd masz treść tego zadania ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2015, o 00:24 
Użytkownik

Posty: 314
Lokalizacja: Puławy
Zahion napisał(a):
Które 6 punktów jest współliniowych według Ciebie w moim rozwiązaniu ?
Add. Danych jest 6 punktów niewspółliniowych, oznacza bodajże, że 6 tych punktów nie leży na jednej prostej, czy się mylę ?
Według mnie to zadanie powinno być inaczej sformułowane, skąd masz treść tego zadania ?


Pewnie chodziło o to że nie ma żadnych 3 współliniowych :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2015, o 00:26 
Moderator

Posty: 1972
Lokalizacja: Trzebiatów
Wtedy zadanie jest poprawne, aczkolwiek dowód na pewno nie jest, bo nie działa dla 5 punktów, tylko dla co najmniej 6.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2015, o 00:42 
Użytkownik

Posty: 768
Lokalizacja: Warszawa
http://www.math.uni.wroc.pl/~preisner/j ... /alfa7.pdf treść zadania jest w tym pdf'ie i ogólnie poprzednie też , póki co te sobie przerabiam. Zmieniłem kolorki aby trochę sobie uprościć. :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2015, o 00:47 
Moderator

Posty: 1972
Lokalizacja: Trzebiatów
Punkty niewspółliniowe, to punkty nie leżące na jednej prostej. Mój dowód pokazuje kontrprzykład i dalej uważam, że zadanie nie jest poprawne w tej wersji, niech wypowie się ktoś jeszcze. Ponadto uważam, że treść powinna być taka, jak napisał Gryxon.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2015, o 01:02 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Jest tak jak wskazali przedmówcy - żadne trzy punkty nie mogą być współliniowe i twierdzenie nie działa dla 5 punktów, bo R\left(3, \ 3\right)=6, a inaczej mówiąc możemy wziąć pięciokąt, jego boki pomalować na jeden kolor, a przekątne na drugi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zasada włączania i wyłączania - zadanie 8  HaViX  1
 Zasada szufladkowa Dirichleta - zadanie 2  Kamix___33  1
 Zasada włączeń i wyłączeń  piotrek20008  0
 kolorowanie trójkątów - lemat burnside'a  unn4m3nd  3
 kolorowanie totalne  Nesquik  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl