szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kartki pocztowe
PostNapisane: 7 mar 2015, o 23:41 
Użytkownik

Posty: 94
Lokalizacja: Krk
Na ile sposobów można rozesłać k kartek pocztowych (kartki są rozróżnialne) do n przyjaciół tak, aby:

a) każdy dostał jedną kartkę
b) każdy dostał jedną kartkę, ale inną,
c) każdy dostał parę różnych kartek,
d) każdy dostał parę różnych kartek, ale każdy inną parę ?

a) k^{n}
b) \frac{k!}{(k-n)!}
c) \left(  \frac{k(k-1)}{2!} \right) ^{n}
d) \frac{k(k-1)^{2}(k-2)^{2} \cdot ... \cdot (k-n+2)^{2}(k-n+1)}{(2!)^{n}}

Ktoś może sprawdzić? To są moje odpowiedzi, ale nie do końca jestem do nich przekonany... :P
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kartki pocztowe
PostNapisane: 8 mar 2015, o 02:20 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Przemyśl, czy nie mieszasz w odpowiedziach literek "k" i "n". Gdybyś miał 2 kartki i 5-ciu przyjaciół, to każdej kartce przyporządkowujesz jednego przyjaciela. Otrzymujemy w ten sposób ciągi 2-elementowe (k) z pięciu (n), czyli 5^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kartki pocztowe
PostNapisane: 9 mar 2015, o 00:48 
Użytkownik

Posty: 94
Lokalizacja: Krk
No właśnie cały czas mam z tym problem... :/ Najpierw próbowałem to zrobić tak, jak powiedzmy zadanie "na ile sposobów można rozmieścić 8 kul w 10 szufladach", czyli pierwszą kulę można na 10 sposobów, drugą na 10 itd itp.. czyli 10^{8}.

Gdyby kartki były kulami, a przyjaciele szufladami, to wtedy byłoby n^{k}, ale czy licząc w ten sposób nie zliczamy też np takich przypadków, że pierwszy przyjaciel dostanie k kartek, a pozostali 0?
Próbowałem to sobie jakoś rozpisywać, np.:

Mamy trzy kartki A,B,C i dwoje przyjaciół K i M. Kartki możemy rozesłać w taki sposób:

K M
A A
A B
B A
B B
B C
C B
C C
C A
A C

czyli 9 = 3^{2}..

Proszę o pomoc, zdawało mi się kiedyś że już to ogarnąłem, a znowu mam z tym problemy. :?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kartki pocztowe
PostNapisane: 9 mar 2015, o 01:07 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
To teraz nasuwa się pytanie, czy kartek masz więcej niż przyjaciół (czy czasem w treści nie ma o tym nic więcej). Bo jeżeli tak, to do jednej osoby wysyłasz np. dwie kartki, czy jedną zatrzymujesz?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kartki pocztowe
PostNapisane: 9 mar 2015, o 01:35 
Użytkownik

Posty: 94
Lokalizacja: Krk
Treść zadania jest dokładnie taka:

W sklepie jest k rodzajów kart pocztowych. Na ile sposobów można wysłać pozdrowienia do n przyjaciół, jeśli każdy ma otrzymać
a) dokładnie jedną kartkę?
b) dokładnie jedną kartkę, ale każdy inną?
c) parę różnych kartek?
d) parę różnych kartek, ale każdy inną parę?

Myślę, że po prostu wysyłamy do każdej osoby jedną kartkę z tych k. W c i d np. już wysyłamy po dwie kartki, więc musi być ich co najmniej dwa razy tyle do ilu osób chcemy wysłać, tak chyba trzeba założyć na podstawie treści..
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 kartki świąteczne  martula22  2
 Kartki i koperty - kombinatoryka  jojo15  3
 podpisane kartki i szuflady  szumek1991  3
 Ponumerowany kartki włożone do szuflad.  marshall1994  1
 zliczanie: kartki i szuflady  rucio  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl