szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2015, o 15:07 
Użytkownik

Posty: 144
Lokalizacja: Matykaland
Na ile sposobów można n kul rozmieścić w n pudełkach tak, żeby dokladnie dwa pudelka zostały puste? Załóż że n>=3 oraz kule jak i pudełka są miedzy sobą rozróżnialne.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2015, o 15:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1227
Najpierw musisz wybrać pudełka, które mają być puste. Tych wyborów będzie {n \choose 2}. Później rozkładasz n kul w n-2 pudełkach. Możesz to zrobić na tyle sposobów, ile rozwiązań w liczbach całkowitych większych od zera ma następujące równanie:

k_1 + k_2 + \ldots + k_{n-2} = n.

Równoważnie możesz to zrobić na tyle sposobów, ile rozwiązań w liczbach całkowitych nieujemnych ma równanie:

k_1^{\prime} + k_2^{\prime}  + \ldots + k_{n-2}^{\prime}  =  n + (n-2), \hbox{ gdzie } k_i^{\prime}  = k_i + 1.

Może być?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2015, o 16:26 
Użytkownik

Posty: 144
Lokalizacja: Matykaland
Nie rozumiem o co chodzi z tymi równaniami potem. Może ktoś wykaże mi błąd w moim rozwiązaniu i naprowadzi mnie na dobre.

- Najpierw wybieram dwa pudełka które będą puste {n \choose 2}
- Następnie w każdym pozostałym pudełku musi być co najmniej jedna kula czyli n-2 kule w n-2 pudełkach (n-2)*(n-3)* ... * 2 * 1
- następnie zostają dwie kule które wybieramy na {n \choose 2} i wkładamy do jednego z n-2 pudełek czyli {n-2 \choose 2}

Ostatecznie:

{n \choose 2} * [(n-2)*(n-3)* ... * 2 * 1] * {n \choose 2} * {n-2 \choose 2}

Poprawnie?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 mar 2015, o 16:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Źle liczysz. Niech n = 4. Wtedy w drugim kroku rozdzielasz tylko kule 1, 2 (chyba?), a potem dorzucasz dwie (3, 4)... ale gdzie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2015, o 16:48 
Użytkownik

Posty: 144
Lokalizacja: Matykaland
dorzucam potem dwie ponieważ kul jest tyle samo ile pudełek, i każde z n-2 pudełek musi mieć co najmniej jedną kule, czyli zostają dwie które muszą być przydzielone do pudełka gdzie już jakaś kula jest
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2015, o 16:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1227
Z tymi równaniami chodzi mi o to, że k_i, to liczba kul w i-tej komórce, i się zmienia od 1 do n-2, bo tyle mamy do obsadzenia pudełek i każde pudełko ma mieć co najmniej jedną kulkę, więc k_i>0 no i k_i muszą się sumować do n, bo tyle w sumie jest wszystkich kulek. Drugie równanie powstało w ten sposób, że dodałem do obu stron pierwszego n-2.

Teraz ok?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kulki w pudełkach - zadanie 2  MgielkaCuba  1
 k kul w n pudełkach różne  tralalala  1
 Kulki w pudełkach  sebek2301  3
 Rozmieszczenie kul w pudełkach - zadanie 2  help-eu  1
 Książki w pudełkach.  EmperorPalpa  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl