szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 mar 2015, o 17:10 
Użytkownik

Posty: 167
Lokalizacja: Polska
Pewien człowiek ma 7 przyjaciół. Zbadać na ile sposobów może zapraszać po 3 z nich na kolację przez 7 kolejnych dni tak, aby każdy z nich został zaproszony co najmniej raz.

Czy ktoś mógłby pomóc mi z tym zadaniem?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 mar 2015, o 18:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Chyba przyda się wzór włączeń i wyłączeń. Wszystkich możliwości jest:

{7 \choose 3}^7,

bo z siedmiu wybieramy trzech przez siedem dni. Od tego odejmij te wybory, gdzie wybierane było tylko sześć, a nie siedem osób (łącznie), dodaj te, gdzie zaproszone zostało pięć osób, i tak dalej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 mar 2015, o 22:26 
Użytkownik

Posty: 167
Lokalizacja: Polska
A czy można tak?

A _{i} - i osób nie dostało zaproszenia

\left| A _{i}\right|= {7 \choose i}  {7 - i \choose 3} ^{7}, gdzie pierwszy składnik to wybranie osób nie do zaproszenia, a drugi - rozkład zaproszonych na kolejne dni.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2015, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Koncepcja dobra, ale w zbiorze włączeń i wyłączeń są części wspólne. Tu jak myślisz, jaka będą ich liczebność?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 mar 2015, o 22:41 
Użytkownik

Posty: 167
Lokalizacja: Polska
Właśnie z tym mam problem, dlatego próbowałam inaczej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2015, o 23:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
Suriekcje:

S( {7 \choose 3},7 )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2015, o 01:02 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Nie wiem, czy moje rozumowanie będzie dobre, ale najwyżej ktoś je skoryguje.
Ponieważ każda z siedmiu osób A, B, C, D, E, F, G musi się pojawić na kolacji któregoś dnia, to zaproszenia na kolejne dni tygodnia mogą być rozdzielone na 7! sposobów.

Gdyby gospodarz zapraszał tylko jedną osobę na jeden wieczór, wśród tych układów żadna z osób nie zostałaby pominięta.
Przykładowo jeden z naszych układów dla kolejnych dni tygodnia jest następujący:
PPP WWW SSS CCC PPP SSS NNN
A_ _ F_ _ G_ _ E_ _ D_ _ C_ _ B_ _(nie wiem jak mi wyjdzie ten zapis po wysłaniu).
Przeczytalibyśmy go w sposób następujący: osoba A dostała zaproszenie na poniedziałek, osoba F na wtorek, G na środę itd.

A zatem biorąc pod uwagę ten układ musimy już teraz w dowolny sposób wybrać dwie osoby z sześciu na poniedziałek (bo już bez A), dwie z sześciu na wtorek (bo już bez F) itd.

Ale w tych układach coś się dubluje, a zatem przez coś trzeba będzie jeszcze dzielić. Może komuś uda się pociągnąć dalej moją koncepcję, ewentualnie ją skorygować.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 mar 2015, o 07:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
arek1357 napisał(a):
Suriekcje:

S( {7 \choose 3},7 )


Mógłbyś wyjaśnić to dokładniej? Chodzi o surjekcje ze zbioru trójek na zbiór osób? Myślałam, że myślimy w inną stronę: każdy dzień tygodnia dostaje trójkę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2015, o 14:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
Suriekcje zbioru trójek na zbiór dni!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2015, o 15:29 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Czy jest ktoś, kto ma wynik i może go podać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2015, o 14:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
A nie będzie tak:

{7 \choose 3}^7- {7 \choose 1}  {6 \choose 3}^7+ {7 \choose 2}  {5 \choose 3}^7- {7 \choose 3}  {4 \choose 3}^7+ {7 \choose 4}  {3 \choose 3}^7=55588723470

Korzystając z zasady włączeń i wyłączeń.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 mar 2015, o 16:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
No chyba jednak nie :/ Gdybyśmy zamienili u nas (7,3) na (5,2) w oczywisty sposób, to Twój wzór daje 61120, a poprawna odpowiedź to 63540. Wzór włączeń i wyłączeń nie urywa się za pierwszym wyrazem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2015, o 21:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
Coś mi się twój wynik nie podoba przeanalizowałem to i powinno wyjść znacznie więcej zauważ że:
ilość wszystkich możliwości to:

{7 \choose 3}^7=64 339 296 875

Więc jeśli każdy jest przynajmniej raz to wynik będzie mniejszy ale nie aż o tyle
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2015, o 21:58 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
A może ktoś potrafi napisać program na komputer, który poda wynik. Bo zadanie jest bardzo logiczne, ale rozwiązanie nie jest takie banalne, a ciekawi mnie do jakiego wyniku musimy dojść.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2015, o 09:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
Sprawdzałem ten mój wzór powyższy dla kilku możliwości.
np:

czworo ludzi, trzy dni i w każdym dniu zapraszane są dwie osoby problem ten sam rozwiązanie:

{4 \choose 2}^3-4 {3 \choose 2}^3 + {4 \choose 2}  {2 \choose 2}^3=114

Liczyłem na piechotę i się zgadza wynik!

Podobnie:

czterech ludzi, trzy dni, w każdym dniu zapraszanych jest trzy osoby łatwo na piechotę wyliczyć
możliwości 60

{4 \choose 3}^3-4 {3 \choose 3}^3=60

Pięć ludzi, trzy dni, w każdym dniu zapraszanych jest trzy osoby też działa!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 K kart do n przyjaciół  nemoqwe08  6
 Zapraszanie przyjaciół przez 7 dni, pary  patry93  2
 Pewien człowiek ma 7 przyjaciół. Na ile sposobów...  cuando123  0
 Pocztówki - każdy z przyjaciół dostaje min. jedną  vtvs  2
 2n uczniów i n przyjaciół, na ile sposobów można ich usadzić  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl