szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2015, o 00:33 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Kraków (UJ)
Ile jest par postaci \left( A, B \right), gdzie A  \subseteq  B  \subseteq  X dla |X| = n?

Moje rozumowanie jest następujące: wybieramy podzbiór B zbioru X o mocy i, następnie podzbiór A zbioru B o mocy j. Nie zapominając o zbiorach pustych.
Zatem nasz wynik to \sum_{i=0}^{n}  \left( {n\choose i}  \cdot  \sum_{j=0}^{i} {i\choose j} \right)  =  \sum_{i = 0}^{n}  \left( {n\choose i}  \cdot  2 ^{i} \right)
Dobrze myślę? I czy można coś z tym wyrażeniem jeszcze zrobić?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2015, o 01:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1229
Tak - po prostu: wybierasz na {n \choose i} podzbiór i-elementowy, a moc jego zbioru potęgowego wynosi 2^i. Wszystko spoko ;)

-- 9 mar 2015, o 00:41 --

Można, przecież

\sum_{i=0}^n {n \choose i} 2^i = \sum_{i=0}^n {n \choose i} 2^i\cdot 1^{n-i} = 3^n

Pozdro zioom ;)

-- 9 mar 2015, o 00:42 --

Pytanie z gatunku tych extra: potrafisz dziada jakoś uogólnić? o_O
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2015, o 01:55 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Kraków (UJ)
Chodzi o wybranie k takich zbiorów? Na pewno można to łatwo zrobić za pomocą tych sum..
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Problem z wyznaczeniem kombinacji - zadanie 2  orzechw  3
 Problem z zad**iem dotyczącym zespołów (kombinatoryka) - zadanie 2  Wiktor97  4
 Problem wydawania reszty  Opal  9
 Pasażerowie i piętra - problem!  doliva  1
 Dowód - liczba podzbiorów.  choko  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl