szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Ile liczb?
PostNapisane: 9 mar 2015, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 215
Ile liczb od 1 do 100000 mają po jednej cyfrze 3,4,5? Odpowiedź to 4536. Pomoże ktoś przejść przez to rozumowanie?
Góra
 Tytuł: Ile liczb?
PostNapisane: 9 mar 2015, o 21:17 
Użytkownik
wzor wlaczen i wylaczen sie klania, gdzie sie gubisz?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Ile liczb?
PostNapisane: 9 mar 2015, o 21:23 
Użytkownik

Posty: 215
Akurat polecenie brzmi, żeby to wykonać z reguły mnożenia
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Ile liczb?
PostNapisane: 9 mar 2015, o 22:00 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Każdy rząd wielkości rozważ osobno i pododawaj licby
Góra
 Tytuł: Ile liczb?
PostNapisane: 9 mar 2015, o 22:00 
Użytkownik
według uznania, co tam Ci nie działa?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Ile liczb?
PostNapisane: 9 mar 2015, o 22:09 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Wszystko jest dobrze, ale chcą wprost z reguły mnożenia:-(
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Ile liczb?
PostNapisane: 9 mar 2015, o 22:16 
Użytkownik

Posty: 215
Nie wiem jak to wszystko połączyć. Zaczynamy od 3 cyfrowych liczb bo mniejsze nie będą miały 3,4,5 jednocześnie. 3 cyfrowych liczb jest 3 \cdot 2 \cdot 1. Rozumiem wskazówkę Kartezjusza, ale nie wiem do końca jak to ma wyglądać. Teraz mam 4ry etapy na pierwszym mejscu nie moze stać 0 (wtedy nie będą 4ro cyfrowe, czyli na 1szym miejscu 6 możliwości, następnie po 1 i wszystko \cdot 4! bo tyle możliwych permutacji tych przypadków a jak zrobić te przypadki że 0 się pojawia? np. 3450?

-- 9 mar 2015, o 21:16 --

Nie wiem jak to wszystko połączyć. Zaczynamy od 3 cyfrowych liczb bo mniejsze nie będą miały 3,4,5 jednocześnie. 3 cyfrowych liczb jest 3 \cdot 2 \cdot 1. Rozumiem wskazówkę Kartezjusza, ale nie wiem do końca jak to ma wyglądać. Teraz mam 4ry etapy na pierwszym mejscu nie moze stać 0 (wtedy nie będą 4ro cyfrowe, czyli na 1szym miejscu 6 możliwości, następnie po 1 i wszystko \cdot 4! bo tyle możliwych permutacji tych przypadków a jak zrobić te przypadki że 0 się pojawia? np. 3450?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Ile liczb?
PostNapisane: 9 mar 2015, o 23:05 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Odnośnie liczb czterocyfrowych, w których nie ma zera jest tak, jak napisałeś 6 \cdot 4!

Natomiast biorąc pod uwagę wszystkie przestawienia elementów 0, 3, 4, 5 - jest ich 4!=24. Czwarta ich część ma zero na początku, a zatem odpada. Czyli zostaje \frac{3}{4} \cdot 4!.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Ile liczb?
PostNapisane: 9 mar 2015, o 23:41 
Użytkownik

Posty: 215
Dla liczb 5cio cyfrowych? 6 \cdot 6 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 5! to te w których nie występują zera. Jesli 1 zero na poczatku to mamy przypadek wczesniejszy. 1 zero nie na poczatku to 6  \cdot 5! \cdot \frac{4}{5} i zostaje przypadek z dwoma zerami, oba nie na poczatku bo to przypadki wczesniejsze ze i takich przypadkow mamy 5!  \frac{3}{5}
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Ile liczb?
PostNapisane: 9 mar 2015, o 23:50 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
W zapisie 6 \cdot 6 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 5! jest nieścisłość. Nie możesz np. mnożyć przez 5! jeżeli masz elementy 1,1,3,4,5 (takie przypadki trzeba uwzględnić oddzielnie)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Ile liczb?
PostNapisane: 10 mar 2015, o 17:22 
Użytkownik

Posty: 215
dziękuję, już rozumiem, spróbuję w całości rozpisać
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Ile liczb?
PostNapisane: 15 mar 2015, o 22:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
ja to widzę tak:

100000 to liczba sześciocyfrowa i w niej nie ma: 3,4,5,
możemy odjąć jeden i masz liczbę pięciocyfrową.
I pytanie pierwsze może brzmieć tak:

Ile jest liczb pięciocyfrowych w których występują po razie cyfry:
3,4,5

Odpowiedź jest taka jak w przypadku a). w tamtym zadaniu a więc:

2772

Teraz postawmy pytanie drugie ile jest liczb czterocyfrowych w których występują po razie cyfry:3,4,5

Odpowiedź:

3 \cdot  {3 \choose 2} \cdot 2! \cdot 7+6 \cdot 3!=162

Ostatnie pytanie to ile jest liczb trzycyfrowych, w których po jednej
występują cyfry: 3,4,5

Odpowiedź:

3!=6

razem:

2772+162+6=2940
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Ile liczb?
PostNapisane: 15 mar 2015, o 23:11 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
A zatem patrząc na pytanie:
trzebiec napisał(a):
Ile liczb od 1 do 100000 mają po jednej cyfrze 3,4,5? Odpowiedź to 4536. Pomoże ktoś przejść przez to rozumowanie?

rozumujemy, że w poleceniu jest ukryte stwierdzenie "dokładnie po jednej cyfrze 3,4,5"
Wtedy odpowiedź, którą podaje arek1357 jest poprawna - wynosi 2940.
Natomiast gdyby było w pytaniu, że trzy cyfry 3,4,5 muszą występować i mogą się powtarzać, odpowiedzią byłby wynik 4350, który odbiega od wyniku podanego przez autora.
Chyba że ktoś metodą włączeń i wyłączeń dojdzie do innego wyniku, ale chyba już wszystko działa.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Ile liczb?
PostNapisane: 15 mar 2015, o 23:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
Nawet jest jawnie:
"Po jednej cyfrze"


Tak wszystko się zgadza!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ile liczb?  nogiln  1
 Ciągi liczb z minimalną ilością pewnych cyfr  musialmi  0
 Suma liczb nieparzystych - zadanie 2  adka0147  4
 W zbiorze liczb całkowitych  bliznieta07129  5
 losowanie liczb - zadanie 34  Consolidaa  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl