szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: Dwumian Newtona
PostNapisane: 11 mar 2015, o 15:03 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Gdańsk
Proszę o pomoc w rozwiązaniu przykładu, lub podaniu jakiegoś linka do podobnych przykładów:

\sum_{k=2}^{100} {k \cdot  {100 \choose k} }
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Dwumian Newtona
PostNapisane: 11 mar 2015, o 15:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4413
Lokalizacja: Łódź
Jest taka tożsamość

\sum_{k=1}^{n} {k {n \choose k} }=n2 ^{n-1}

więc jak Twoja suma jest od k=2 to wystarczy odjąć n
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Dwumian Newtona
PostNapisane: 11 mar 2015, o 15:42 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Gdańsk
czyli wyszło by coś takiego : \sum_{k=2}^{100} {k \cdot  {100 \choose k} } = n2^{n-1}-n
a z jakiego powodu odejmujemy n
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Dwumian Newtona
PostNapisane: 11 mar 2015, o 15:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4413
Lokalizacja: Łódź
Bo trzeba odjąć składnik sumy dla k=1
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Dwumian Newtona
PostNapisane: 11 mar 2015, o 15:52 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Gdańsk
rozumiem i dziękuje, gdybyś mogła jeszcze tylko potwierdzić, że tak będzie dobrze \sum_{k=2}^{100} {k \cdot  {100 \choose k} } = n2^{n-1}-n
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Dwumian Newtona
PostNapisane: 11 mar 2015, o 15:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4413
Lokalizacja: Łódź
Przecież n=100, więc pisz tę liczbę a nie n
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Dwumian Newtona
PostNapisane: 11 mar 2015, o 16:02 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Gdańsk
\sum_{k=2}^{100} {k \cdot  {100 \choose k} } = n2^{n-1}-100
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Dwumian Newtona
PostNapisane: 11 mar 2015, o 22:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4413
Lokalizacja: Łódź
100 \cdot 2 ^{99}-100=100\left( 2 ^{99}-1 \right)
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Dwumian Newtona
PostNapisane: 11 mar 2015, o 23:37 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Gdańsk
dziękuje Ci bardzo kropka.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dwumian newtona - zadanie 5  Kumek  1
 Dwumian Newtona - zadanie 80  mozeto  4
 Dwumian Newtona - zadanie 9  Rafal88K  1
 Dwumian Newtona - zadanie 50  MakCis  1
 Dwumian Newtona - zadanie 33  mar_nn  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl