szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2015, o 16:46 
Użytkownik

Posty: 149
Lokalizacja: Warszawa
Hej,

Czy ktoś mógłby sprawdzić moje rozwiązania do poniższych zadań?

Zadanie 1
Ile jest ciągów binarnych o długości 7 złożonych z 4 zer i 3 jedynek w których 3 jedynki nie tworzą trzech kolejnych wyrazów?

Moja odpowiedź:
\left( \frac{7!}{3! \cdot 4!} \right) - na tyle sposobów mogę ustawić 3 jedynki i 4 zera na 7 pozycjach

5 - tyle jest ustawień w których 3 jedynki sąsiadują ze sobą

Czyli ostatecznie:

\left( \frac{7!}{3! \cdot 4!} \right)  - 5 = 30

Identyczne zadanie znalazłem tutaj:
31534.htm

Ale wg mnie odpowiedź nie jest poprawna i chciałbym to zweryfikować.


Zadanie 2
Na ile sposobów osoba przygotowująca spotkanie towarzyskie może wybrać 40 butelek soków, z pośród 4 rodzajów soków (A,B,C,D) tak, aby:
a) wybrała dokładnie 8 soków rodzaju B?
b) wybrała co najmniej 8 soków rodzaju B?

Moja odpowiedź:
a) Najpierw od 40 soków odejmuję 8 (bo te są narzucone z góry)
40-8=32

Potem obliczam na ile sposobów mogę wybrać 32 soki z 3 gatunków (A,C,D) korzystając ze wzoru na kombinacje z powtórzeniami:

{32+3-1 \choose 32}={34 \choose 32}

b) Najpierw od 40 soków odejmuję 8 (bo te są narzucone z góry)
40-8=32

Potem obliczam na ile sposobów mogę wybrać 32 soki z 4 gatunków (A,B,C,D) korzystając ze wzoru na kombinacje z powtórzeniami:

{32+4-1 \choose 32} = {35 \choose 32}

Z góry dziękuję :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2015, o 17:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1229
Co do zadania numer jeden, to można podejść do problemu tak:

Ustawiasz sobie najpierw cztery zera w rządku: -0-0-0-0- i rozważasz dwa przypadki.

Pierwszy przypadek: żadne dwie jedynki nie sąsiadują ze sobą, wtedy wybierasz trzy spośród pięciu znaków - dla jedynek. Znaki - nieobsadzone jedynkami sklejasz i masz wszystkie takie ciągi, gdzie żadne dwie jedynki nie sąsiadują ze sobą.

Drugi przypadek: robisz z dwóch jedynek bliźnięta syjamskie i powtarzasz rozumowanie z pierwszego przypadku.

Sumujesz przypadek pierwszy i drugi.

Podejście drugie (prostsze):

Wszystkich ciągów jest {7 \choose 4} wystarczy od tej liczby odjąć liczbę ciągów, w których trzy jedynki są kolejnymi wyrazami. Aby policzyć ile jest tych "złych" ciągów zlepiasz trzy jedynki w... trojaczki syjamskie?... i powtarzasz rozumowanie z przypadku pierwszego z pierwszego podejścia.

Wychodzi tyle samo co tobie? Zauważ, że tych złych ciągów faktycznie jest pięć, bo mamy między zerami pięć znaków - ;)

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2015, o 17:08 
Użytkownik

Posty: 149
Lokalizacja: Warszawa
No zgodnie z tym co napisałeś powinno wyjść tyle co mi :) ja te "złe" przypadki po prostu wypisałem w kratkach na kartce... :)

Wyszło mi takie coś:
1 1 1 0 0 0 0

0 1 1 1 0 0 0

0 0 1 1 1 0 0

0 0 0 1 1 1 0

0 0 0 0 1 1 1

Czyli możliwych ciągów binarnych jest:
35 - 5 = 30

A wie ktoś czy drugie zadanie jest dobrze rozwiązane? :) Bo jest trochę trudniejsze niż to :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2015, o 18:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1229
Zadanie drugie (a):

dobrze kminisz, żeby na początku odjąć 8 soków i później trzeba liczyć kombinacje z powtórzeniami długości 32 ze zbioru 3-elementowego. To jest spoko.

(b):

Tutaj początek tak samo, najpierw wybierasz osiem soków rodzaju B, później liczysz kombinacje z powtórzeniami długości 32 ze zbioru 4-elementowego (bo teraz możesz jeszcze dobierać soki rodzaju B to tych ośmiu z początku).

Pozdrawiam :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zbior zadan z rekurencji  Gogeta  0
 ilość rozwiązań równania  prymas  3
 ilość całkowitoliczbowych rozwiązań  leszczu450  2
 Spr, 2 zadań z MD  swinia22  1
 Ustawienie książek na dwóch półkach  max320  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl