szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2015, o 19:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 499
Lokalizacja: x=213; y=33; z=79;
Standardowa szachownica składa się z 64 pól.

Obrazek

Ile jest różnych dróg dla pionka, który musi przejść z lewego górnego rogu szachownicy (A8) do prawego dolnego rogu (H1), zakładając, że pionek w każdym pojedynczym ruchu może pójść albo o jedno pole w prawo, albo o jedno pole w dół?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2015, o 19:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3228
Lokalizacja: blisko
Dróg jest:

x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{8}=7
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2015, o 19:43 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Odpowiedź trochę w formie żartu: Jeżeli przed pionkiem stoi wybór "poruszyć się w prawo", albo "w dół", to ma tylko tylko jedną drogę do wyboru (bo po prawej stronie ma brzeg). A tak na poważnie, to rozumiem, że chodzi o prawą stronę z naszego punktu widzenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2015, o 20:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1493
A nie:

\frac{14!}{7! \cdot7!}

Bo 7 razy prawo (P) i 7 razy w dół (D). Razem 14 ruchów w dowolnej kolejności. Czyli permutacje z powtórzeniami zbioru 14 elementowego, gdzie jedne elementy powtarzają się 7 i drugie też 7 razy?

Np.dla szachownicy 3x3 byłoby cztery ruchu, po dwa w dół i w prawo:

\frac{4!}{2! \cdot 2!}=6

\{DDPP\},\{DPDP\},\{DPPD\},\{PDDP\},\{PDPD\},\{PPDD\}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2015, o 22:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 499
Lokalizacja: x=213; y=33; z=79;
arek1357 napisał(a):
Dróg jest:

x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{8}=8

Chyba się nie zrozumieliśmy, ale dzięki za odpowiedź.

szachimat napisał(a):
Jeżeli przed pionkiem stoi wybór "poruszyć się w prawo", albo "w dół", to ma tylko tylko jedną drogę do wyboru (bo po prawej stronie ma brzeg).

Dla pionka jest to zdecydowanie sytuacja tragiczna!


@pesel, o to chodziło! Dzięki! :)

Zatem istnieją \frac{14!}{7!\cdot 7!}=3432 takie drogi.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 mar 2015, o 23:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4413
Lokalizacja: Łódź
Edit. Odwołuję swój wpis.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 mar 2015, o 00:23 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
kropka+ napisał(a):
Nie, dróg jest 7 \cdot 8=56
Pionek musi zejść siedem wierszy w dół. Z każdego wiersza może zejść na niższy na osiem sposobów. Sprawdź np. na szachownicy 3 \times 3 jest 2 \cdot 3=6 dróg.

Źle rozumujesz. Należy wykonać 14 kroków, z tego dokładnie 7 musi być w prawo i dokładnie 7 w dół.
Twoje stwierdzenie, że "Z każdego wiersza może zejść na niższy na osiem sposobów" jest nieprawdziwe, bo jeżeli pionek znajdzie np. na polu H3, to może zejść na niższy poziom tylko na jeden sposób (nie ma już prawa chodzić po całym wierszu).
O ile w szachownicy 3 na 3, w której są do wykonania 4 kroki (2 w prawo i 2 w dół) twój wynik się powtórzył z wynikiem \frac{4!}{2! \cdot 2!}=6, to już przy szachownicy 4 na 4 nie zgodzi się z twoim schematem, co można sprawdzić "na piechotę".
Potwierdzam odpowiedź , którą podał pesel.

Szach i Mat :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 mar 2015, o 00:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3228
Lokalizacja: blisko
Teraz wiem ja brałem pod uwagę spacer po krawędziach a nie po polach!
Moja wina
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 mar 2015, o 01:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4413
Lokalizacja: Łódź
Tak, pesel dobrze rozwiązał.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 mar 2015, o 01:19 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Taki młody, a taki mądry :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz wielomian wieżowy dla szachownicy  le3o  1
 Sposoby pomalowania szachownicy 2x2  jenek  5
 trudne zadanie o szachownicy  _el_doopa  5
 Ilośc możliwych rozmieszczeń hetmanów na szachownicy  Michniu  1
 Ustawienia szachownicy  miguell  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl