Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Probabilistyka » Kombinatoryka i matematyka dyskretna

Pionek na szachownicy

Strona 1 z 1

[ Posty: 10 ]

Autor

Wiadomość

rafaluk Offline

Tytuł: Pionek na szachownicy

Napisane: 11 mar 2015, o 18:07

Posty: 497
Lokalizacja: x=213; y=33; z=79;

Standardowa szachownica składa się z 64 pól.

Obrazek

Ile jest różnych dróg dla pionka, który musi przejść z lewego górnego rogu szachownicy (A8) do prawego dolnego rogu (H1), zakładając, że pionek w każdym pojedynczym ruchu może pójść albo o jedno pole w prawo, albo o jedno pole w dół?

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019

Góra

arek1357 Offline

Tytuł: Pionek na szachownicy

Napisane: 11 mar 2015, o 18:35

Posty: 3640
Lokalizacja: blisko

Dróg jest:

$x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{8}=7$

Góra

szachimat Offline

Tytuł: Pionek na szachownicy

Napisane: 11 mar 2015, o 18:43

Posty: 1674
Lokalizacja: lubelskie

Odpowiedź trochę w formie żartu: Jeżeli przed pionkiem stoi wybór "poruszyć się w prawo", albo "w dół", to ma tylko tylko jedną drogę do wyboru (bo po prawej stronie ma brzeg). A tak na poważnie, to rozumiem, że chodzi o prawą stronę z naszego punktu widzenia.

Góra

pesel

Tytuł: Pionek na szachownicy

Napisane: 11 mar 2015, o 19:06

Posty: 1500

A nie:

$\frac{14!}{7! \cdot7!}$

Bo 7 razy prawo (P) i 7 razy w dół (D). Razem 14 ruchów w dowolnej kolejności. Czyli permutacje z powtórzeniami zbioru 14 elementowego, gdzie jedne elementy powtarzają się 7 i drugie też 7 razy?

Np.dla szachownicy 3x3 byłoby cztery ruchu, po dwa w dół i w prawo:

$\frac{4!}{2! \cdot 2!}=6$

$\{DDPP\},\{DPDP\},\{DPPD\},\{PDDP\},\{PDPD\},\{PPDD\}$

Góra

rafaluk Offline

Tytuł: Pionek na szachownicy

Napisane: 11 mar 2015, o 21:06

Posty: 497
Lokalizacja: x=213; y=33; z=79;

arek1357 napisał(a):

Dróg jest:

$x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{8}=8$

Chyba się nie zrozumieliśmy, ale dzięki za odpowiedź.

szachimat napisał(a):

Jeżeli przed pionkiem stoi wybór "poruszyć się w prawo", albo "w dół", to ma tylko tylko jedną drogę do wyboru (bo po prawej stronie ma brzeg).

Dla pionka jest to zdecydowanie sytuacja tragiczna!

@pesel, o to chodziło! Dzięki!

Zatem istnieją $\frac{14!}{7!\cdot 7!}=3432$ takie drogi.

Góra

kropka+ Offline

Tytuł: Pionek na szachownicy

Napisane: 11 mar 2015, o 22:36

Posty: 4390
Lokalizacja: Łódź

Edit. Odwołuję swój wpis.

Góra

szachimat Offline

Tytuł: Pionek na szachownicy

Napisane: 11 mar 2015, o 23:23

Posty: 1674
Lokalizacja: lubelskie

kropka+ napisał(a):

Nie, dróg jest $7 \cdot 8=56$
Pionek musi zejść siedem wierszy w dół. Z każdego wiersza może zejść na niższy na osiem sposobów. Sprawdź np. na szachownicy $3 \times 3$ jest $2 \cdot 3=6$ dróg.

Źle rozumujesz. Należy wykonać 14 kroków, z tego dokładnie 7 musi być w prawo i dokładnie 7 w dół.
Twoje stwierdzenie, że "Z każdego wiersza może zejść na niższy na osiem sposobów" jest nieprawdziwe, bo jeżeli pionek znajdzie np. na polu H3, to może zejść na niższy poziom tylko na jeden sposób (nie ma już prawa chodzić po całym wierszu).
O ile w szachownicy 3 na 3, w której są do wykonania 4 kroki (2 w prawo i 2 w dół) twój wynik się powtórzył z wynikiem $\frac{4!}{2! \cdot 2!}=6$ , to już przy szachownicy 4 na 4 nie zgodzi się z twoim schematem, co można sprawdzić "na piechotę".
Potwierdzam odpowiedź , którą podał pesel.

Szach i Mat :wink:

Góra

arek1357 Offline

Tytuł: Pionek na szachownicy

Napisane: 11 mar 2015, o 23:57

Posty: 3640
Lokalizacja: blisko

Teraz wiem ja brałem pod uwagę spacer po krawędziach a nie po polach!
Moja wina

Góra

kropka+ Offline

Tytuł: Pionek na szachownicy

Napisane: 12 mar 2015, o 00:15

Posty: 4390
Lokalizacja: Łódź

Tak, pesel dobrze rozwiązał.

Góra

szachimat Offline

Tytuł: Pionek na szachownicy

Napisane: 12 mar 2015, o 00:19

Posty: 1674
Lokalizacja: lubelskie

Taki młody, a taki mądry :wink:

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 10 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Probabilistyka » Kombinatoryka i matematyka dyskretna

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
wieże na szachownicy - zadanie 3	Zordon	2
Dwa króle na szachownicy	FaloZ	1
Ustawienia wież na szachownicy	pitercr	2
Pokazać na szachownicy pozycję...	cyp	0
umieszczenie k pionów na szachownicy	nowheredense_man	0

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]