szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 mar 2015, o 09:28 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Gdańsk
Witajcie,

mam takie zadanie, na ile sposbów można rozmieścić 10 jednakowych osób w 3 jednakowych pokojach, jeśli w każdym może znaleźć się dowolna ilość osób łącznie z zerem.

stwierdziłam, że mamy tutaj obiekty nierozróżnialne i części nie rozróżnialne, i wystarczy rozłożyć liczbę 10, czyli P(10, 3), po obliczeniach zgodnie z wzorem:
P(10,3) =  \sum_{i=1}^{3} P(10-3,i) = P(7,1)+P(7,2)+P(7,3) wychodzi, że jest 8. A tak na prawdę na piechotę licząc wyszlo 14, bo brałam jeszcze pod uwagę np. takie
10 = 10 + 0 + 0
10 = 9+1+0
itd.
Które rozumowanie jest dobre 8 czy 14? Sugeruje się jeszcze tym, że w treści zadania jest napisane, "łącznie z zerem".
Prosiłabym o pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 mar 2015, o 11:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3232
Lokalizacja: blisko
P(10,1)+P(10,2)+P(10,3)=1+2+P(10,3)

W twoim przypadku to jedyna prawidłowa odpowiedź

Zer się nie bierze pod uwagę w podziale liczb a jeżeli chce się je włączyć to się dodaje wszystkie przypadki od jeden do trzy!
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 mar 2015, o 11:28 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Gdańsk
Nie rozumiem, skąd to P(10,1)+P(10,2)+P(10,3) ? nie korzystamy z tego wzoru który podałam wyżej? poza tym z tego wychodzi jeszcze inna wartość 1+2+8 = 11 co już w ogóle nie bardzo pasuje.
Mogłabym to ręcznie zrobić, ale to dość kiepskie rozwiązanie, nie mniej jednak widać wyrazie 14 możliwości.

10,0,0
9,1,0
8,2,0
8,1,1
7,3,0
7,2,1
6,4,0
6,3,1
6,2,2
5,5,0
5,4,1
5,3,2
4,3,3
4,2,4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 mar 2015, o 15:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3232
Lokalizacja: blisko
Chcesz obliczyć wszystkie możliwosci podziału liczby dziesięć na trzy części!

P(10,3) - oznacza, że dzielisz liczbę 10 na trzy części ale nie bierzesz po uwagę zer czyli np

10=7+2+1

a teraz chcesz jeszcze dołączyć np:

10=7+3+0

Nie ma na to jakiegoś EXTRA WZORU ale możesz ten przypadek z zerem na końcu potraktować jako:

P(10,2) bo zero się nie liczy

a na końcu może być jeszcze dwa zera czyli:

10=10+0+0 - to jest przypadek: P(10,1)=1

I dlatego musisz te dwie dodatkowe dodać:

czyli stąd mamy:

P(10,1)+P(10,2)+P(10,3) bo dołączasz przypadki z zerami na trzecim miejscu lub na drugim i trzecim.

Teraz dopiero do obliczenia tych przypadków możesz użyć wzoru rekurencyjnego!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 losowanie liczb - zadanie 12  fiolek  1
 wyznaczenie wzoru jawnego dla liczb Stirlinga I rodzaju  SanczoPanczo  4
 Suma liczb trzycyfrowych ze zbioru {0,1,2,3}  bob600  3
 Ile jest wszystkich liczb sześciocyfrowych, w zapisie...  Artut97  9
 Prawdopodobieństwo sumy liczb  elsmd  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl