szukanie zaawansowane
 [ Posty: 27 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2015, o 19:34 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Witam. Niedawno w jednym poście pojawiło się podobne pytanie, ale nie do końca sprecyzowane, a wątek nie został zakończony. Ja mam konkretne pytanie obejmujące część tamtego. Ile jest liczb pięciocyfrowych w zapisie których występują zawsze cyfry 3, 4 i 5 (wszystkie jednocześnie) oraz
a) żadna z podanych cyfr się nie powtarza
b) podane cyfry mogą się powtarzać

Oczekuję konkretnych postów, a nie takich: pokaż co zrobiłeś, czy w czym masz problem.
Góra
PostNapisane: 14 mar 2015, o 19:36 
Użytkownik
No i gdzie jest Twoje konkretne pytanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2015, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Oczekuję konkretnych postów, a nie takich: pokaż co zrobiłeś, czy w czym masz problem, czy No i gdzie jest Twoje konkretne pytanie?
Góra
PostNapisane: 14 mar 2015, o 19:45 
Użytkownik
To daj konkretnie pytanie, a nie jak zrobić zadanie tak naprawdę

Zatem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2015, o 19:54 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Ile jest liczb pięciocyfrowych w zapisie których występują zawsze cyfry 3, 4 i 5 (wszystkie jednocześnie) oraz
a) żadna z podanych cyfr się nie powtarza
b) podane cyfry mogą się powtarzać

Interesuje mnie wynik. Nie musisz pokazywać jak zrobić, choć pośrednie kroki wyniki chętnie bym zobaczył, bo sam się już w tym poplątałem.
Góra
PostNapisane: 14 mar 2015, o 19:58 
Użytkownik
Oczekujesz pomocy to daj sam coś od siebie, nikt za Ciebie tego nie będzie liczył

A zadanie jest na poziomie liceum

Najpierw na ile sposobów możesz ustawić te 3 liczby z których musimy skorzystać?

-- 14 marca 2015, 19:11 --

No i następna rzecz, na ile mozemy je wstawić w "puste pola" naszej nowej liczby.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2015, o 20:14 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Czy ktokolwiek, kto również uważa, że zadanie jest na poziomie liceum (co również potwierdzam), a zatem bardzo banalne, może podać samą odpowiedź?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2015, o 20:18 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4435
Lokalizacja: Toruń
szachimat, miodzio1988 i jeszcze trzeba pamiętać, że zero nie może stać na pierwszym miejscu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2015, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 191
a) 798
b) 1680
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2015, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
cz0rnyfj napisał(a):
a) 798


Liczby 3,4,5,1,2 - można przestawić na 120 sposobów.
Kolejne 120 będziemy otrzymywać, gdy dodamy 1,6 oraz 1,7 oraz 1,8 oraz 1,9 oraz 2,6 oraz 2,7 itd.

Mam nadzieję, że nie strzelasz, tylko podobnie jak i ja coś jeszcze pomijasz.

Ale poczekajmy jeszcze - niektórzy takie zadania na poziomie liceum robią w pamięci.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2015, o 09:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
Zrobię b). , a). zawiera się w b).

I. Na początku jest jedna z liczb wybranych, liczby wybrane to: 3,4,5

1.Liczby wybrane zajmują miejsca dwa spośród : 2,3,4,5
Najpierw wybieramy dwa miejsca a na nich umieszczamy liczby te , które nie stoją na pierwszym miejscu i mamy sposobów:

3 \cdot {4 \choose 2} \cdot 2! \cdot 7 \cdot 7

np: 3-45-, 345--,...

pozostałe dwa miejsca zajmują cyfry nie wybrane czyli : 0,1,2,6,7,8,9

2.Na początku jest liczba wybrana , pozostałe cztery miejsca zajmują trzy miejsca.

I tu mamy dwa podprzypadki:

pierwszy podprzypadek, używamy tylko dwie cyfry dobre, które nie występują na miejscu pierwszym, a w drugim podprzypadku na tych trzech miejscach umieszczamy wszystkie liczby dobre
i będzie to tak po zsumowaniu:

3 \cdot  {4 \choose 3} \cdot S(3,2) \cdot 7+3 \cdot  {4 \choose 3}  \cdot 3! \cdot 7

np: 3445-,4553-...

drugi podprzypadek:

np: 3345-,4543-...

to są: S(3,2) - suriekcje trzech miejsc wybranych na na dwie liczby, które nie stoją na pierwszym miejscu.


3.Wszystkie miejsca są zajęte przez liczby wybrane:

S(5,3) - suriekcje pięciu miejsc na trzy liczby wybrane.

np: 34455,45533, ...

II. Na pierwszym miejscu jest jedna z liczb spoza dobrych no i nie zero co daje sześć liczb:

1.Zajęte jest trzy miejsca poza pierwszym przez liczby właściwe

6 \cdot  {4 \choose 3}   \cdot 3! \cdot 7

np: 7345-,9-534,...

2.Zajęte są cztery miejsca poza pierwszym przez liczby właściwe:

6 \cdot S(4,3) - suriekcje czterech miejsc na trzy liczby właściwe.

np: 14453,75534,...

teraz te przypadki dodajemy i jest wynik:


3 \cdot{4 \choose 2} \cdot 2! \cdot 7 \cdot 7 + 3 \cdot  {4 \choose 3} \cdot S(3,2) \cdot 7+3 \cdot  {4 \choose 3}  \cdot 3! \cdot 7+S(5,3)+ 6 \cdot  {4 \choose 3}   \cdot 3! \cdot 7 +6 \cdot S(4,3)=3 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 49+3 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 7+3 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 7+125+6 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 7+ 6\cdot64=36 \cdot 49+12 \cdot 42+12 \cdot 42+125+144 \cdot 7+384=1764+504+504+125+1008+384=4289

OWYŻEJ BŁĄD RACHUNKOWY WYNIK: 4146,ALE JUŻ NIE POPRAWIAM BO SAMO ROZUMOWANIE JEST POPRAWNE!

Po obliczeniach:

S(3,2)= \sum_{i=1}^{2}(-1)^{2-i} {2 \choose i}i^3=6

S(5,3)= \sum_{i=1}^{3}(-1)^{3-i} {3 \choose i}5^3=150

S(4,3)= \sum_{i=1}^{3}(-1)^{3-i} {3 \choose i}4^3=36
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 mar 2015, o 11:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
Mam dokładnie takie same wyniki jak cz0rnyfj, ale być może coś pominęłam albo gdzieś jest błąd. Robiłam to w ten sposób:

a) Żadna z podanych cyfr się nie powtarza - czyli nie powtarzają się cyfry 3,4,5, a pozostałe mogą.
W liczbie 5-cyfrowej, cyfry 3,4,5 mogą stać w następujący sposób:
\begin{array}{ccccc} 3&4&5&-&- \\ -&3&4&5&- \\ -&-&3&4&5 \end{array}
Zamiast 3,4,5 w tym miejscu mogą stać:
\begin{array}{ccc} 3&5&4 \\ 4&3&5 \\ 4&5&3 \\ 5&3&4 \\ 5&4&3 \end{array}
Czyli razem jest 3 \cdot 6=18 sposobów ustawienia tych trzech cyfr.
Teraz zajmiemy się pozostałymi dwiema. Wśród 18 przypadków jest 12 takich, gdzie jedna z dwóch wybieranych cyfr stoi na pierwszym miejscu i tu nie może być zero. W związku z tym pierwszą cyfrę wybieramy z 1,2,6,7,8,9, a drugą z 0,1,2,6,7,8,9, więc sposobów jest 12 \cdot 6 \cdot 7.
Pozostałe 6 przypadków to takie, gdzie żadna z dwóch pozostałych cyfr nie stoi na pierwszym miejscu, czyli obie wybieramy spośród 0,1,2,6,7,8,9. Razem 6 \cdot 7 \cdot 7.
Ostatecznie mamy 12 \cdot 6 \cdot 7+6 \cdot 7 \cdot 7=798 sposobów.

b) Podane cyfry mogą się powtarzać.
Podobnie jak w a) mamy 18 przypadków ustawienia trzech cyfr, które na pewno muszą występować (3,4,5 w dowolnej kolejności). Co do pozostałych dwóch cyfr:
-- 12 przypadków, gdzie 0 nie może stać na początku, wtedy pierwszą cyfrę wybieramy z 1,2,3,4,5,6,7,8,9, a drugą z 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Razem 12 \cdot 9 \cdot 10 sposobów.
-- 6 pozostałych przypadków, gdzie obie cyfry można wybrać spośród 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, czyli 6 \cdot 10 \cdot 10.
Łącznie 12 \cdot 9 \cdot 10+6 \cdot 10 \cdot 10=1680.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2015, o 11:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
Według mnie 1680 to wynik z sufitu.

Trzeba brać po uwagę czy te liczby tzn. któraś z nich jest na początku lub nie a poza tym zero nie może być na początku a liczby się permutują a jak się powtarzają todo tego występują suriekcje!


co do a) do Lbubsazob czy liczby wybrane nie mogą stać np:

3-4-5

czyli możliwości jest ustawień ich: {5 \choose 3}

W przypadku a). liczba wybrana może np. stać na początku co daje możliwości:

3 \cdot  {4 \choose 2} \cdot 2! \cdot 7 \cdot 7=1764- liczba wybrana jest na początku
pozostałe wybrane umieszczasz na pozostałych dwóch miejscach, które wybierasz z czterech pozostałych i jeszcze je permutujesz między sobą a wolne miejsca zajmujesz liczbami 0,1,2,6,7,8,9

Drugi przypadek to gdy na początku jest jedna z niewybranych liczb i oprócz zera czyli sześc możliwości a liczby wybrane umieszczasz na trzy spośród czterech pozostałych miejsc,
miejsce wolne zapełniasz jedną z siedmiu ponieważ możesz dawać zero już , co daje:

6 \cdot  {4 \choose 3}  \cdot 3! \cdot 7=1008

razem jest:

1764+1008=2772 - tak powinno być w przypadku a) b). opisałem wyżej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 mar 2015, o 11:42 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
Zgadza się, pominęłam kilka przypadków:
\begin{array}{ccccc}3&-&4&5&- \\ 3&-&4&-&5 \\ 3&-&-&4&5 \\ 3&4&-&-&5 \\ 3&4&-&5&- \\ -&3&-&4&5 \\ -&3&4&-&5 \end{array}
Czyli razem 10. Jak zamienimy kolejność cyfr, to będzie 10 \cdot 6=60 możliwości.
W tych 60 jest 24 takich, gdzie na początku nie może stać zero, więc razem byłoby 24 \cdot 6 \cdot 7+36 \cdot 7 \cdot 7=2772 możliwości.

Wtedy w b) wyszłoby 24 \cdot 9 \cdot 10+36 \cdot 100=5760 sposobów. Teraz już (chyba) będzie ok.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2015, o 12:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
Teraz ok co do a). bo w a). lub b). trzeba brać zawsze dwie możliwości:

liczba dobra jest na początku lub jej nie ma w b) będzie jeszcze więcej podprzypadków

b). nie liczyłem wyniku ale policzę w b). dochodzą suriekcje w kilku przypadkach

na oko widzę, że 5760 w b). jest za mały poprawiam wypowiedź "za duży"
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 27 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Tworzymy sześciocyfrowe liczby  maturzystka2016  1
 wielomian generujacy liczby pierwsze  sylwiusz  1
 Liczby niewymierne.  mateusz12345  3
 Liczby względnie pierwsze - zadanie 26  Anonymous  2
 utworzyć liczby czterocyfrowe z cyfr 0,1,2,3,4  monia255  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl