szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2015, o 12:44 
Użytkownik

Posty: 79
Lokalizacja: warszawa
Witam, czy ktoś może mi powiedzieć jak rozwiązać tego typu równanie, bo raczej w przedziałach to by się to trudno robiło

\left|  \frac{x+1}{x-1} \right| - \left|  \frac{x-1}{x+1} \right|  = 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2015, o 12:46 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Łańcut
Jedna z wartości na drugą stronę równania i \left| a\right|=\left| b\right| \Rightarrow a=b \vee a=-b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2015, o 12:51 
Użytkownik

Posty: 79
Lokalizacja: warszawa
Spójnik chyba powinien być \wedge i próbowałem tak robić ale co jak mi w jednym wyjdzie 0=0 ,a w drugim sprzeczność to jaka to będzie odpowiedź? zbiór pusty?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2015, o 12:57 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Łańcut
Nie, spójnikiem powinno być \vee gdyby było \wedgeto jedynymi liczbami spełniającymi tą koniunkcję byłyby 2 zera. Rozwiązujesz osobno te 2 przypadki i bierzesz sumę ich rozwiązań.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2015, o 13:11 
Użytkownik

Posty: 79
Lokalizacja: warszawa
Poczekam jeszcze na jakąś inną odpowiedź
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2015, o 13:41 
Użytkownik

Posty: 556
Lokalizacja: Polska
\left| \frac{x+1}{x-1} \right| - \left| \frac{x-1}{x+1} \right| = 0

\left| \frac{x+1}{x-1} \right| = \left| \frac{x-1}{x+1} \right|\\

\left| (x+1)(x+1) \right| = \left| (x-1)(x-1) \right|\\
\left| (x+1)^{2} \right| = \left| (x-1)^{2} \right|

Powyższa równość zachodzi dla x=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2015, o 15:04 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Wynik się zgodził przypadkiem. Ale poprawne rozumowanie pokazuje Asapi. Z tego rozumowania wynika też, że w przedostatnim wierszu tego co wyżej, wewnątrz modułów mamy to samo, albo liczby przeciwne.
Jak nie wierzysz, to rozwiąż np. równanie:
\left|  \frac{x-1}{x} \right|-\left|  \frac{2}{1} \right|=0,
czyli: \left|  \frac{x-1}{x} \right|=\left|  \frac{2}{1} \right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2015, o 16:28 
Administrator

Posty: 21284
Lokalizacja: Wrocław
szachimat napisał(a):
Wynik się zgodził przypadkiem.

:?:
Jakim przypadkiem? Przecież tam jest normalne rozwiązanie, choć może ciut skrótowo zapisane.

szachimat napisał(a):
Z tego rozumowania wynika też, że w przedostatnim wierszu tego co wyżej, wewnątrz modułów mamy to samo, albo liczby przeciwne.

Ta uwaga jest zupełnie nieprzydatna, bo w przedostatniej linijce możemy po prostu opuścić moduły, jako że wyrażenia pod modułami są nieujemne.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2015, o 16:42 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
W przedostatniej linijce możemy po prostu opuścić moduły, jako że wyrażenia pod modułami są nieujemne.
I stąd moje stwierdzenie "Wynik się zgodził przypadkiem. Ale poprawne rozumowanie pokazuje Asapi"
Ogólnie musimy brać pod uwagę \left| a\right|=\left| b\right| \Rightarrow a=b \vee a=-b.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2015, o 16:56 
Użytkownik

Posty: 13313
Lokalizacja: Bydgoszcz
Zamiast tak kombinować wystarczy zauważyć, że (z uwględnieniem dziedziny) znaki wyrażeń pod wartościami bezwzględnymi są takie same (bo to są wzajemne odwrotności), zatem w równaniu można po prostu opuścić wartości bezwzględne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2015, o 17:21 
Administrator

Posty: 21284
Lokalizacja: Wrocław
szachimat napisał(a):
I stąd moje stwierdzenie "Wynik się zgodził przypadkiem. Ale poprawne rozumowanie pokazuje Asapi"

Które może wprowadzać w błąd, bo sugeruje niepoprawność rozwiązania. Ten wynik nie "zgodził się przypadkiem", tylko został otrzymany w poprawnym rozumowaniu. Żadnych przypadków tam nie było.

szachimat napisał(a):
Ogólnie musimy brać pod uwagę \left| a\right|=\left| b\right| \Rightarrow a=b \vee a=-b.

To zależy od zadania. To jest oczywiście dobra metoda, ale niekoniecznie jedyna.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2015, o 18:05 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Czyli potwierdza się fakt, że musimy w matematyce być bardzo precyzyjni w sformułowaniach, ale i tak często coś przeoczymy, na co ktoś inny zwróci uwagę. Fajnie, że dzięki temu forum potrafimy rozwiać wszelkie wątpliwości (o ile nie jest to bezczelne wytykanie błędów wszystkim tym, którzy próbują w miarę możliwości pomóc).

Szach i Mat :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiaz rownanie - zadanie 4  nice88  6
 Rozwiąż równanie - zadanie 19  kaliszwk  1
 rozwiąż równanie - zadanie 20  Javier  4
 rozwiąż równanie - zadanie 25  Ta-Kumsawa  1
 Rozwiąż równanie - zadanie 66  anialk10  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl