szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 mar 2015, o 19:51 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Polska
Podaj równanie prostej przechodzącej przez punkt P=(1,-2) i równoległej do prostej przechodzącej przez punkty K=(4,-5) i L=(-10,2).

\begin{cases} -5=4a+b \\ 2=-10a+b \end{cases} \\
 -5-2=4a-(-10a) \\
 -7=4a+10a \\
 -7=14a/:14 \\
 a=-\frac{1}{2}\\  
 -5=4 \cdot ( -\frac{1}{2})+b \\
 -5=-2+b \\
 b=-3

-- 17 mar 2015, o 19:53 --

Jak to dalej rozwiązać?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 mar 2015, o 20:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4415
Lokalizacja: Łódź
Proste równoległe mają taki sam współczynnik kierunkowy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 mar 2015, o 20:37 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Polska
Czyli równanie powinno tak wyglądać?
y=- \frac{1}{2}x-3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 mar 2015, o 20:41 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Dobrze zrobiony rysunek da zaprzeczenie tej odpowiedzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 mar 2015, o 20:46 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Polska
Dlaczego dla b jest -\frac{3}{2}?

-- 17 mar 2015, o 20:47 --

Skąd to się wzięło -\frac{3}{2}?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 mar 2015, o 21:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4415
Lokalizacja: Łódź
Podstaw współrzędne P do równania y=- \frac{1}{2}x+b i wylicz b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 mar 2015, o 21:17 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
moss2 napisał(a):
Czyli równanie powinno tak wyglądać?
y=- \frac{1}{2}x-3

Przecież punkt P nie leży na naszej prostej, a zatem "b" nie może wyjść takie samo jak w prostej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 mar 2015, o 21:59 
Użytkownik

Posty: 643
Lokalizacja: Polska
Można to zadanie rozwiązać korzystając ze wzoru. Prosta przechodząca przez punkty K=(4,-5) i L=(-10,2) ma równanie:

(-10-4)(y-(-5))=(2-(-5))(x-4)\\
-14 \cdot (5 + y)=7 \cdot (-4 + x)\\
-2 \cdot (5 + y)=-4 + x\\
-10-2y=x-4\\
-2y-x=6

Proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy a_{1}=a_{2}
Wiemy że prosta przechodzi przez punkt P=(1,-2) - podstawiamy x,y do -2y-x=b
(-2)\cdot(-2)-1=b\\
4-1=b\\
b=3

Prosta równoległa:

-2y-x=3\\
\\
y=-\frac{x}{2}-\frac{3}{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 mar 2015, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Polska
Ten zapis też jest poprawny?

\begin{cases} -5=4a+b \\ 2=-10a+b \end{cases}

-7=14a/:14

a=-\frac{1}{2}

\begin{cases} a=-\frac{1}{2} \\ b=-3 \end{cases}

y=-\frac{1}{2}x-3

-2=-\frac{1}{2}+b

b=-\frac{3}{2}

y=-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 mar 2015, o 22:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4415
Lokalizacja: Łódź
tak
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 Równanie kllepsydry.  Anonymous  3
 Wyznacz równanie krzywej jaką opisuje wierzchołek krzywe  apacz  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl