Matematyka » Matematyka królowa nauk » Probabilistyka » Kombinatoryka i matematyka dyskretna

pewna tożsamość kombinatoryczna

Strona 1 z 1

[ Posty: 4 ]

Autor

Wiadomość

predictable Offline

Tytuł: pewna tożsamość kombinatoryczna

Napisane: 17 mar 2015, o 23:34

Posty: 8
Lokalizacja: Warszawa

Podczas dowodzenia uogólnionego wzoru włączeń i wyłączeń dochodzę do kroku w którym pozostaje mi udowodnić poniższą tożsamość, aczkolwiek nie mam pomysłu jak. Również nie jestem pewien czy jest ona prawdziwa (wynika ona z mojego rozumowania, sprawdzilem dla malych k - działa)
oto ona:

$\sum_{j=r}^{j=r+k} (-1)^{j-r} {j\choose r}{r+k\choose j}=0$
oczywiscie $k,r \in N$
Bede wdzieczny za jakakolwiek podpowiedź

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019

Góra

mostostalek Offline

Tytuł: pewna tożsamość kombinatoryczna

Napisane: 18 mar 2015, o 00:16

Posty: 1384
Lokalizacja: Poznań

Próbowałeś może indukcyjnie jakoś?? Z góry mówię, że sam nie podchodziłem do tego problemu.. Taka pierwsza myśl

Góra

fon_nojman Offline

Tytuł: pewna tożsamość kombinatoryczna

Napisane: 18 mar 2015, o 00:21

Posty: 1599
Lokalizacja: Łódź

Proste przekształcenia dają:
$\sum_{j=r}^{j=r+k} (-1)^{j-r} {j\choose r}{r+k\choose j}=0 \Leftrightarrow \sum_{j=r}^{j=r+k} (-1)^{j-r} {k\choose j-r}=0,$
a to po prawej stronie jest prawdą.

Góra

predictable Offline

Tytuł: pewna tożsamość kombinatoryczna

Napisane: 18 mar 2015, o 09:25

Posty: 8
Lokalizacja: Warszawa

@fon_nojman
Dziekuje bardzo za odpowiedz!
Co do prawej strony... Akurat chyba jest

Zaraz sprobuje zalapac jak do tego doszedles

@mostolatek
Tak, tylko wczoraj wieczor bylem juz zmeczony, a indkucja to żmudna robota. Rozwiązanie które podał kolega wyżej jest dużo krótsze i prostsze

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 4 ]

Matematyka » Matematyka królowa nauk » Probabilistyka » Kombinatoryka i matematyka dyskretna

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Udowodnij tożsamość - zadanie 56	cis123	3
Tożsamość z dwumianem Newtona - zadanie 2	marcelina4424	7
Uzasadnij tożsamość krok po kroku	unikat900	4
tożsamość , ciąg fibbonaciego	friko	1
Pewna dama...	paula1566	2

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]