szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 mar 2015, o 23:34 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Warszawa
Podczas dowodzenia uogólnionego wzoru włączeń i wyłączeń dochodzę do kroku w którym pozostaje mi udowodnić poniższą tożsamość, aczkolwiek nie mam pomysłu jak. Również nie jestem pewien czy jest ona prawdziwa (wynika ona z mojego rozumowania, sprawdzilem dla malych k - działa)
oto ona:

\sum_{j=r}^{j=r+k} (-1)^{j-r} {j\choose r}{r+k\choose j}=0
oczywiscie k,r \in N
Bede wdzieczny za jakakolwiek podpowiedź :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 mar 2015, o 00:16 
Użytkownik

Posty: 1390
Lokalizacja: Poznań
Próbowałeś może indukcyjnie jakoś?? Z góry mówię, że sam nie podchodziłem do tego problemu.. Taka pierwsza myśl :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 mar 2015, o 00:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1599
Lokalizacja: Łódź
Proste przekształcenia dają:
\sum_{j=r}^{j=r+k} (-1)^{j-r} {j\choose r}{r+k\choose j}=0 \Leftrightarrow \sum_{j=r}^{j=r+k} (-1)^{j-r} {k\choose j-r}=0,
a to po prawej stronie jest prawdą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 mar 2015, o 09:25 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Warszawa
@fon_nojman
Dziekuje bardzo za odpowiedz!
Co do prawej strony... Akurat chyba jest :)
Zaraz sprobuje zalapac jak do tego doszedles

@mostolatek
Tak, tylko wczoraj wieczor bylem juz zmeczony, a indkucja to żmudna robota. Rozwiązanie które podał kolega wyżej jest dużo krótsze i prostsze :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij tożsamość kombinatoryczną  Krzysaker  0
 Tożsamość dwumianowa  Matiks21  2
 Nierówność kombinatoryczna  cheerful2  1
 Wariancja i pewna nierówność  sszbig  0
 udowodnić kombinatorycznie tożsamość - zadanie 3  johnny1591  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl