szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2015, o 15:26 
Użytkownik

Posty: 91
Lokalizacja: katowice
Gospodarz zapraszał co niedzielę 7 tych samych osób i postanowił, że co tydzień będzie je inaczej rozmieszczał przy stole. Po ilu latach wyczerpały się wszystkie możliwości?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2015, o 15:50 
Użytkownik

Posty: 1390
Lokalizacja: Poznań
Miejsca są rozróżnialne czy chodzi tylko o to, kto koło kogo siedzi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2015, o 15:53 
Użytkownik

Posty: 91
Lokalizacja: katowice
Nie ma tego uwzględnionego w treści więc będą chyba dwa rozwiązania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2015, o 16:58 
Użytkownik

Posty: 1390
Lokalizacja: Poznań
Jeśli miejsca są rozróżnialne to są to zwykłe permutacje.. Stąd będzie 7! sposobów na rozmieszczenie wszystkich osób.
Jeśli nie rozróżniać to liczbę tę musimy podzielić przez 7 - 6! sposobów..

Trzeba jeszcze wziąć pod uwagę gospodarza :P Nie wliczałem go do rozważań (czyt. sadzałem go za każdym razem na tym samym miejscu)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2015, o 17:16 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Żeby zadanie stanowiło jakąś trudność, to raczej nasuwa się pytanie, czy stół nie jest okrągły.
Bo co to znaczy, że miejsca są nierozróżnialne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2015, o 17:18 
Użytkownik

Posty: 1390
Lokalizacja: Poznań
też fakt :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2015, o 22:09 
Użytkownik

Posty: 91
Lokalizacja: katowice
Okrągły czyli np prostokątny. Bo ważne jest aby zawsze istniały osoby siedzące naprzeciwko siebie. Wtedy wszyscy tworzą jakby jedną pętle.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2015, o 00:09 
Użytkownik

Posty: 1390
Lokalizacja: Poznań
Okrągły czy tam prostokątny.. ważne, że wtedy każdy siedzi obok dokładnie dwóch osób..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2015, o 00:09 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Może nie tyle naprzeciwko siebie, a bardziej sensownie będzie powiedzieć: po swojej prawej i po swojej lewej stronie, bo np. przy okrągłym stole trudno mówić o siedzeniu naprzeciwko siebie, jeżeli będą trzy osoby.

A zatem, jeżeli stół jest okrągły to:
1) dla trzech osób układy ABC, BCA, CAB są równoważne, czyli mamy \frac{3!}{3}=2!
2) dla czterech osób układy ABCD, BCDA, CDAB, DABC są równoważne, czyli mamy \frac{4!}{4}=3!

Dla siedmiu osób mamy: \frac{7!}{7}=6!

A ile to lat - obliczenie tego pozostawiam dla Ciebie

Szach i Mat :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obiady restauracja  Casparii  3
 Tydzien Do matury  QuuQ  1
 Czy to kolejny czarny tydzień polskiej piłki?  robertm19  3
 Kalendarz gimnazjalisty ( I Tydzień)  Jotemi  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl