szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 mar 2015, o 18:05 
Użytkownik

Posty: 83
Lokalizacja: Sosnowiec
Nie wiem gdzie mam błąd w obliczeniach:

Dla jakich wartości parametru a proste 3x+ay+1=0 i ax+3y-1=0 mają jeden punkt wspólny należący do drugiej ćwiartki układu współrzędnych?

Założenia:
x<0;
y>0

\begin{cases} 3x=-ay-1 \\ ax+3y-1=0 \end{cases}
\begin{cases} x=- \frac{1}{3}ay-\frac{1}{3}  \\ a(- \frac{1}{3}ay-\frac{1}{3} )+3y-1=0 \end{cases}

1.Wyznaczyłam y w 2 równaniu.
- \frac{1}{3}ay- \frac{1}{3}a+3y-1=0
y= \frac{ \frac{1}{3}a+1 }{3- \frac{1}{3}a^{2} }

I sprawdziłam jakie a może być.
\frac{ \frac{1}{3}a+1 }{3- \frac{1}{3}a^{2} }>0
(\frac{1}{3}a+1)(3-\frac{1}{3}a^{2})>0
-\frac{1}{9}(a+3)^{2}(a-3)>0
a \in (- \infty ;-3) \cup (-3;3)

2.Podstawiłam y do pierwszego równania i wyznaczyłam x:
x=-\frac{1}{3}a(\frac{ \frac{1}{3}a+1 }{3- \frac{1}{3}a^{2} })-\frac{1}{3}
x=-\frac{1}{3}*(\frac{\frac{1}{3}a^{2}+a-3-\frac{1}{3}a^{2}}{3- \frac{1}{3}a^{2}})
x=-\frac{1}{3}(\frac{a-3}{3-\frac{1}{3}a^{2}})

-\frac{1}{3}(\frac{a-3}{3-\frac{1}{3}a^{2}}<0
-\frac{1}{3}(a-3)(3--\frac{1}{3}a^{2})<0
\frac{1}{9}(a-3)^{2}(a+3)<0
a \in (- \infty ;-3)

z 1. i 2. a \in (- \infty ;-3)

a w odpowiedziach jest a \in (- \infty ;-3)  \cup (-3;3)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2015, o 18:34 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Pomyliłaś się przy wyznaczaniu "x".
Do punktu drugiego wszystko dobrze, ale miałabyś łatwiej gdyby "y" był zapisany prościej. Wyłącz w liczniku i w mianowniku przed nawias jedną trzecią, poskracaj i wyjdzie y= \frac{-1}{a-3} (dla a \neq  \pm 3).
Wtedy "x" wyjdzie ładniejsze:
x= \frac{1}{a-3} (również dla a \neq  \pm 3).
I odpowiedź się zgodzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2016, o 15:50 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: kraków
nie wiem czemu, ale mi wychodzi:
y= \frac{1}{3-a}
x =  \frac{1}{a-3}

to jeszcze cos innego... kurcze, juz nie mam sil do tych parametrow...

edycja: zauważyłem, że y= \frac{-1}{a-3} po wyciągnięciu -1, ale to i tak nie da mi wyniku

a \in (- \infty ,-3) \cup (-3,3), bo z dziedziny wyciągnąłem 3, a nie -3 :( :(
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 punkt przecięcia dwóch prostych - zadanie 2  Fundak  2
 Punkt przecięcia dwóch prostych - zadanie 4  pitercr  1
 punkt przecięcia dwóch prostych  GT  2
 Punkt przecięcia dwóch prostych - zadanie 3  tomek205  2
 Wyznacz równanie ogólne prostych k i l  m0niucha  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl