szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 mar 2015, o 08:08 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Kielce
Ze zbioru {1,2,3,...,2n} losujemy dwa razy jedną cyfrę bez zwracania i tworzymy liczbę dwucyfrową. Oblicz n, jeśli prawdopodobieństwo zdarzenia "obie cyfry otrzymanej liczby są parzyste" jest równe \frac{5}{21}

Nie wiem jak policzyć zbiór A poprawnie.
Mam dwa pomysły, moim zdaniem równoważne, ale po wynikach nie widzę, żeby to było to samo :/ mógłby mi ktoś wyjaśnić tę różnicę?
1.{n \choose 1}  {n-1 \choose 1} = n(n-1) losujemy najpierw jedną, losujemy bez zwracania, a więc drugą losujemy ze zbioru n-1
2. {n \choose 2} = \frac{1}{2}n od razu losujemy dwie, gdzie korzystając z kombinacji wiemy od razu, że nie mogą się powtarzać

to nie pierwsze zadanie gdzie mam dylemat czy liczyć sposobem 1 czy 2, dla mnie to to samo...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 mar 2015, o 08:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Pierwszy sposób, bo drugi nie uwzględnia kolejności (która ma być pierwsza?). Swoją drogą: {n \choose 2} = \frac{n^2-n}{2}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 mar 2015, o 10:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1536
\frac{1}{2} \cdot  \frac{n-1}{2n-1} = \frac{5}{21}  \to n=11

Czy wynik nie jest bez sensu ponieważ w zbiorze są nie tylko cyfry ale i liczby dwucyfrowe od 10 do 22?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 mar 2015, o 11:09 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
pesel napisał(a):
\frac{1}{2} \cdot  \frac{n-1}{2n-1} = \frac{5}{21}  \to n=11

Czy wynik nie jest bez sensu ponieważ w zbiorze są nie tylko cyfry ale i liczby dwucyfrowe od 10 do 22?

Pewnie, że bez sensu. Jak można ze zbioru liczb naturalnych wybrać dowolne dwie i otrzymać liczbę dwucyfrową. Od razu powinno się założyć, że: n\in \left\{ 1;2;3;4\right\}, ale wtedy wyniku z treści nie otrzymamy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile jest dzielnikow liczby  Anonymous  6
 ustawianie osob w rzedzie, liczby n-cyfrowe itp  Anonymous  16
 losowanie cyfr - ile liczb mozna utworzyc?  Banan  8
 liczby podzielne  BSD  9
 liczby podzielne - zasada wlaczania i wylaczania  BSD  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl