szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 mar 2015, o 12:04 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: M.
Hej, chciałbym zapytać czy dobrze rozumiem te zadania, i czy wyniki są ok, bo nie jestem pewien czy moce \textbf{A} są dobrze policzone. Czy pomiędzy \binom{n}{k} zawsze występuje mnożenie?

1. Z 24 kart, (od 9 do Asa) wylosowano 6. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowano dwie pary?

\overline{\overline{\Omega}} = \binom{24}{6} = 134596


\textbf{A} = \binom{4}{2} \binom{6}{1} \binom{4}{2} \binom{5}{1} \binom{4}{1} \binom{4}{1} \binom{4}{2} = 103680

\binom{4}{2} z 4 kart bierzemy dwie na \binom{6}{1} 6 sposobów (pierwsza para), \binom{4}{2} z 4 kart bierzemy dwie na \binom{5}{1} (druga para) już na 5 sposobów, i potem pozostałe jakiekolwiek dwie karty \binom{4}{1} \binom{4}{1}, już bierzemy je na \binom{4}{2} sposobów.

P(A)= \frac{103680}{134596} = 0,77

2.Z 24 kart, od 9 do Asa wylosowano 6, jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowano parę i trójkę?

\overline{\overline{\Omega}} = \binom{24}{6} = 134596

\textbf{A} = \binom{4}{2} \binom{6}{1} \binom{4}{3} \binom{5}{1} \binom{4}{1} \binom{4}{1} = 11520

I znowu bierzemy parę \binom{4}{2} na \binom{6}{1} sześć sposobów, potem trójkę \binom{4}{3}, ale już na pięć sposobów \binom{5}{1}, no i ostatnią kartę \binom{4}{1}, na cztery sposoby \binom{4}{1}

P(A)= \frac{11520}{134596}= 0,085
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 mar 2015, o 15:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 321
Lokalizacja: Gówniak k. Bukowiny
Mnoznie jest wtedy, gdy jest "i", np losujemy 2 krole i2 asy. A jesli "lub", to dodawanie.
*

1. Dla mnie zadanie jest sformulowane nieprecyzyjnie. Nie jest powiedziane, czy maja byc dokladnie dwie pary, czy conajmniej dwie, i czy moze byc wiecej kart jednego rodzaju niz 2.
Przy zalozeniu, ze maja byc dokladnie dwie pary i tylko pary (bez trojek i czworek)

Zalozmy na chwile, ze beda to pary z asow i kroli.
Asy mozemy wylosowac na {4\choose 2} sposobow, krole na tyl samo. Wiec wie pary z asow i kroli mozemy wybrac na {4\choose 2}{4\choose 2} sposobow.
Wsrod pozostalych wylosowanych dwoch kart nie moze juz byc pary, nie moze tez byc asa i krola. Wybieramy wiec jedna z czterech i jedna z czterech: {4\choose 1}{4\choose 1}, a takich par ROZNYCH kart jest {4\choose 2} (dwa rodzaje kart wybieramy sposrod czterech: D, W, 10, 9)

Jak sie toto zbierze do kupy, to wyjdzie {4\choose 2}{4\choose 2}{4\choose 1}{4\choose 1}{4\choose 2}

A teraz trzeba to pomnozyc przez liczbe wyborow 2 z 6 (bo mozemy wybrac nie tylko pary asow i kroli, a dowolnych figur) - {6\choose 2}

Czyli ostatecznie

\overline{\overline{A}}={6\choose 2}{4\choose 2}^3{4\choose 1}^2=51840

__________________
Zakladajac, ze par moze byc wiecj niz dwie, i ze moze byc trojka i czworka, mamy analogicznie

\overline{\overline{A}}={6\choose 2}{4\choose 2}^2{18\choose 2}=82620
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 mar 2015, o 16:19 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
A zatem znowu potwierdza się fakt, że zadania bywają nieprecyzyjnie sformułowane. W oryginale mamy:
"Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowano dwie pary?", a powinno być:
1) Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowano dokładnie dwie pary, lub
2) Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowano co najmniej dwie pary.

Ponieważ raczej chodzi o przypadek 1, więc potwierdzam rozumowanie i wynik, który przedstawiła Barbara777 (51840 - drugiego nie przeliczałem).

Natomiast w Twoim rozwiązaniu bedek12,w zadaniu pierwszym, w zapisie {6 \choose 1} i {5 \choose 1} narzucasz kolejność, jakby układy asy i króle, oraz króle i asy były różnymi układami. Należy wziąć {6 \choose 2}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 prawdopodobieństwo klasyczne - zadanie 2  Matka Chrzestna  1
 Prawdopodobieństwo- spotkanie.  damian00716  1
 losowanie liczb - zadanie 12  fiolek  1
 Kombinatoryka - losowanie kul.  mathac  1
 kombinacje - losowanie kart 2  micho90  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl