szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 cze 2007, o 08:43 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: katowice
jak obliczyć całkę:
\int_{K}(x+y)dx + (x-y)dy
gdzie K jest półokręgiem o środku w punkcie (0,0) i promieniu 1 łączącym punkty A=(1,0), B=( -1,0) zorientowanym od A do B?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2007, o 10:00 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Dokonujemy parametryzacji okregu:
\begin{cases} x(t)=\cos{t} \\y(t)=\sin{t}\end{cases}, gdzie t\in (0,\pi)
Stad:
\int_K (x+y)dx + (x-y)dy=\int\limits_{0}^{\pi} (\cos{t}+\sin{t})\cdot (-\sin{t}) + (\cos{t}-\sin{t})\cdot \cos{t}\  dt=\int\limits_{0}^{\pi} \cos{2t} - \sin{2t} \ dt =0

2 sposob:
Korzystajac z twierdzenie Greena.
Domykamy wyjsciowa krzywa, nastepujaca:
L_1:\begin{cases} x=t\\y=0\end{cases}, gdzie t\in (0,1)
Stad:
\int_K+\int_{L_1}=\iint_D (\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y})dydx, gdzie:
\int_{L_1}(x+y)dx+(x-y)dy=0\\\iint_D (\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y})dydx=\iint_D 0 dydx=0
Zatem:
\int_K (x+y)dx+(x-y)dy =0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Całka zorientowana - zadanie 2  darknorthpl  2
 Całka zorientowana - zadanie 3  olka_d  1
 całka zorientowana - zadanie 4  paula0135  1
 Całka po krzywej skierowana - jak to rozwiązać?  freeze2  1
 całka krzywoliniowa - zadanie 6  asiak1987  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl