szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2015, o 13:32 
Użytkownik

Posty: 199
Lokalizacja: Małopolska
Mam pewne zadanie na które nie mam pomysłu, byłbym wdzięczny za jakieś wskazówki :)

W trójkącie ABC punkt M jest środkiem odcinka BC. Długość boku AB jest równa 4, długość boku AC jest równa 8 i długość odcinka AM wynosi 3. Oblicz długość boku BC tego trójkąta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2015, o 14:43 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Rzeszów
Możesz zrobić to, korzystając z twierdzenia Stewarta.
http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Stewarta
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2015, o 14:49 
Użytkownik

Posty: 199
Lokalizacja: Małopolska
Wszystko fajnie, tylko kwestia w tym, że takiego twierdzenia się nie uczyliśmy i czy dałoby się to zrobić inaczej ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2015, o 16:18 
Gość Specjalny

Posty: 3008
Lokalizacja: Gołąb
Oczywiście że się da. Twierdzenia Stewarta nie ma w programie liceum, a jak ja się uczyłem to nie było go jeszcze na wikipedii. Należy postąpić podobnie jak w idei dowodu tegoż twierdzenia, tzn. dwukrotnie skorzystać z twierdzenia cosinusów. Raz dla trójkąta \Delta AMB a drugi raz dla trójkąta \Delta ABC. Oznaczmy BM=x, wówczas BC=2x i nasze niewiadome do wyliczenia to x oraz \cos \angle ABC. Interesuje nas x. Teraz już chyba nie powinno być problemów z policzeniem tego, prawda?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 mar 2015, o 21:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 19
Możesz też postąpić inaczej: narysuj ten trójkąt i zauważ, że AM to środkowa ABC; następnie poprowadź wysokość z wierzchołka A (aby to zrobić, musimy rozstrzygnąć, czy leży ona pomiędzy AM i AB, czy może między AM i AC - wywnioskuj m.in. na podstawie tego, że każdy bok w trójkącie jest mniejszy niż suma dwóch pozostałych); teraz oznacz sobie jakoś tę wysokość i opisz BC za pomocą tej samej niewiadomej - na dwa sposoby; z równania wyznaczysz już to, co trzeba.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 odcinek łączący środki boków w trójkącie - zadanie 2  k8amil  1
 Trójkąt równoboczny i odcinek PQ  Platadeje  1
 Odcinek wycięty przez boki ze stycznej  makkam121  4
 Odcinek łączący środki boów w trójącie - zadanie 2  nogiln  1
 odcinek łączący środki 2 boków trójkąta, trapez ABC  Kiepas  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl