szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 mar 2015, o 19:36 
Użytkownik

Posty: 71
Lokalizacja: Łańcut
na ile sposobów mozna wybrać ze zbioru {1,2,3....100} trzy rozne liczby, których suma przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2015, o 20:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 504
Lokalizacja: Chełm
Niech A_k będzie podzbiorem liczb, ze zbioru {1,2,\ldots, 100}, które dają przy dzieleniu przez 3 resztę k. Wtedy:
A_0 = \{3,6,\ldots, 99\}, |A_0|=33
A_1 = \{1,4,\ldots, 100\}, |A_1|=34
A_2 = \{2,5,\ldots, 98\}, |A_2|=33
Po rozpatrzeniu przypadków wiemy, że jedyne sprzyjające wyniki to:
1) 2\cdot A_0, A_1.
2) 2\cdot A_1, A_2
3) 2\cdot A_2, A_0
|\Omega|=C^3_{100}=161700
A - wylosowanie trzech liczb ze zbioru \{1,2,\ldots, 100\}, których suma daje resztę 1 z dzielenia przez 3.
Ponieważ kolejność losowania nie ma znaczenia więc liczbę wszystkich możliwości dzielimy przez 3.
P(A)=\frac{C^2_{33}\cdot 34 + C^2_{34}\cdot 33 + C^2_{33}\cdot 33}{3\cdot |\Omega|}=
\frac{17952+18513+17424}{3\cdot 161700}=\frac{1633}{14700}\approx 0.11
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 losowanie 3 liczb - zadanie 2  karolina182  0
 losowanie 3 liczb  owen1011  5
 Iloczyn wylosowanych 3 liczb podzielny przez 10  tematyka  1
 Ile można utworzyć liczb oraz ile jest dróg  updater  1
 Ile liczb 5-cyfrowych z cyfr liczby 75226522?  globi  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl