Witam Serdecznie

Mam do zrobienia 140 zadań elementarnych z kombinatoryki, jednak do pierwszych i najważniejszych 36 nie mam niestety odpowiedzi.
Są to zadania dosyć krótkie i podstawowe, zależy mi więc na ich dobrym opanowaniu.
Każde zadanie postaram się zrobić samodzielnie, prosiłbym o pomoc w razie problemów i wyłapanie błędów.
Mam jeszcze pytanie do Pana Moderatora czy takie zabawy są dopuszczalne czy też należy umieścić każde pojedyncze zadanie w odrębnym temacie ?
No to zaczynamy.
1. Iloma sposobami możemy napełnić

różnych filiżanek, dysponując dwoma gatunkami zaparzonej herbaty ?

2. Pięć osób ma do dyspozycji

rodzajów filiżanek i

różne gatunki zaparzonej herbaty. Iloma sposobami mogą się napić ?
No to tak, mamy

osób. Każda z nich może wybrać filiżankę na

sposobów a następnie wybrać herbatkę na

sposoby.
Odpowiedź znaleziona w starych notatkach to:

jakby

osób podchodziło i chciało wypić dwie herbaty i potrzebuje do tego dwóch filiżanek, które można wybrać na

sposobów każda.
3. Piotr ma do dyspozycji koperty w

kolorach i papier listowy w

kolorach. Ile różnych listów może wysłać ?

4. Na ile sposobów można wybrać

-osobowy samorząd klasowy w klasie

- osobowej.

5. Na ile sposobów można rozdać w tejże klasie

bilety do teatru?[/tex]
Bilety nie są rozróżnialne, tzn. jeśli jaś dostanie dwa i tola dostanie jeden to wychodzi na to samo jakby jaś dostał jeden, tola jeden i jaś jeden.
Wg. mnie

6. Na ile sposobów można rozdać w tejże klasie

bilety do trzech różnych teatrów ?

7. Ile reakcji chemicznych uda się przeprowadzić, jeżeli dysponujemy

składnikami i łączymy ze sobą po trzy składniki w jednakowych ilościach. Odpowiedz, jeśli kolejność dodawania składników
a) odgrywa rolę
b) nie odgrywa roli
Zacznę od b). Po prostu na ile sposobów możemy wybrać

składniki z

dostępnych.

a)

8.Alfabet Morse`a składa się z dwóch różnych elementów: kreski i kropki. Ile znaków pisarskich można utworzyć z tych elementów, jeśli każdy znak zajmuje

miejsc oznaczonych kreskami lub kropkami?

11.Ile jest kodów czterocyfrowych, które na pierwszym i ostatnim miejscu mają różne cyfry?

16. Na ile sposobów można wypełnić kupon tot-lotka (skreślamy

z

liczb)?

18.

tomy układamy na półce w sposób losowy. Ile jest takich ustawień?

19. Iloma sposobami mogą wejść do wagonu

osoby przy założeniu, że wchodzą pojedynczo i tylko tylnym wejściem ?
Chyba też

20. Sekretarka w biurze napisała

listów i zaadresowała

kopert. Na ile sposobów mogła powkładać listy do kopert ?
Każdy z

listów mogę włożyć do jednej z

kopert. Niektóre mogą być puste.

21. Ile liczb większych od

milionów, a mniejszych od

milionów możemy utworzyć przestawiając cyfry liczby

?

22. Ile liczb większych od

milionów, możemy utworzyć przestawiając cyfry liczby

?

23. Ile liczb będących wielokrotnościami

możemy utworzyć, przestawiając cyfry

?
Wydaję mi się, ze wyjątkowo

może być na początku.

26. Do tramwaju składającego się z dwóch wagonów wsiada

pasażerów. Na ile sposobów mogą się rozmieścić?

30. Na ile sposobów można przydzielić pięciu robotnikom

rodzajów zajęć tak, aby każdy robotnik miał inne zajęcie?
Każdemu robotnikowi przyporządkowuje inne zajęcie. Pierwszemu mogę to zrobić na

, drugiemu na

... sposobów.

33. Ile odcinków mogę zbudować, łącząc parami

punktów należących do okręgu?
Więc albo

, albo

. Wychodzi chyba to samo.
34. Ile trójkątów można zbudować w oparciu o punkty z poprzedniego zadania ?

35. Ile przekątnych ma ośmiokąt wypukły ?
Z jednego punku nie mogę puścić przekątnych do sąsiednich punktów i do siebie samego, więc wydaję mi się, że:

36. Ile różnych płaszczyzn można poprowadzić w przestrzeni trójwymiarowej przez

punkty nie leżące na jednej płaszczyźnie ?
Tu nie czaję kompletnie. Do poprowadzenia płaszczyzny potrzebne są mi

czy

punkty ?
Jeśli coś jest dobrze to nie ma co sobie zawracać tym głowy. Jest ich mniej niż

, bo pominiętych byłem pewien.
Pozdrawiam