szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2015, o 19:54 
Użytkownik

Posty: 313
Lokalizacja: Warszawa
Witam Serdecznie :D
Mam do zrobienia 140 zadań elementarnych z kombinatoryki, jednak do pierwszych i najważniejszych 36 nie mam niestety odpowiedzi.
Są to zadania dosyć krótkie i podstawowe, zależy mi więc na ich dobrym opanowaniu.
Każde zadanie postaram się zrobić samodzielnie, prosiłbym o pomoc w razie problemów i wyłapanie błędów.

Mam jeszcze pytanie do Pana Moderatora czy takie zabawy są dopuszczalne czy też należy umieścić każde pojedyncze zadanie w odrębnym temacie ?

No to zaczynamy.

1. Iloma sposobami możemy napełnić 6 różnych filiżanek, dysponując dwoma gatunkami zaparzonej herbaty ?

2^6

2. Pięć osób ma do dyspozycji 6 rodzajów filiżanek i 2 różne gatunki zaparzonej herbaty. Iloma sposobami mogą się napić ?

No to tak, mamy 5 osób. Każda z nich może wybrać filiżankę na 6 sposobów a następnie wybrać herbatkę na 2 sposoby.

Odpowiedź znaleziona w starych notatkach to:
6^{2}*5
jakby 5 osób podchodziło i chciało wypić dwie herbaty i potrzebuje do tego dwóch filiżanek, które można wybrać na 6 sposobów każda.

3. Piotr ma do dyspozycji koperty w 8 kolorach i papier listowy w 6 kolorach. Ile różnych listów może wysłać ?

6\cdot8=48

4. Na ile sposobów można wybrać 3-osobowy samorząd klasowy w klasie 25- osobowej.

25\cdot24\cdot23

5. Na ile sposobów można rozdać w tejże klasie 3 bilety do teatru?[/tex]

Bilety nie są rozróżnialne, tzn. jeśli jaś dostanie dwa i tola dostanie jeden to wychodzi na to samo jakby jaś dostał jeden, tola jeden i jaś jeden.

Wg. mnie {25 \choose 3}

6. Na ile sposobów można rozdać w tejże klasie 3 bilety do trzech różnych teatrów ?

25\cdot\ 24\cdot23

7. Ile reakcji chemicznych uda się przeprowadzić, jeżeli dysponujemy 5 składnikami i łączymy ze sobą po trzy składniki w jednakowych ilościach. Odpowiedz, jeśli kolejność dodawania składników
a) odgrywa rolę
b) nie odgrywa roli

Zacznę od b). Po prostu na ile sposobów możemy wybrać 3 składniki z 5 dostępnych.
{5 \choose 3}

a)5\cdot4\cdot3

8.Alfabet Morse`a składa się z dwóch różnych elementów: kreski i kropki. Ile znaków pisarskich można utworzyć z tych elementów, jeśli każdy znak zajmuje 5 miejsc oznaczonych kreskami lub kropkami?

2^5

11.Ile jest kodów czterocyfrowych, które na pierwszym i ostatnim miejscu mają różne cyfry?
10^3\cdot9

16. Na ile sposobów można wypełnić kupon tot-lotka (skreślamy 6 z 49 liczb)?
{49 \choose 6}

18. 4 tomy układamy na półce w sposób losowy. Ile jest takich ustawień?
4!

19. Iloma sposobami mogą wejść do wagonu 4 osoby przy założeniu, że wchodzą pojedynczo i tylko tylnym wejściem ?

Chyba też 4!

20. Sekretarka w biurze napisała 5 listów i zaadresowała 5 kopert. Na ile sposobów mogła powkładać listy do kopert ?

Każdy z 5 listów mogę włożyć do jednej z 5 kopert. Niektóre mogą być puste.
5^5

21. Ile liczb większych od 7 milionów, a mniejszych od 8 milionów możemy utworzyć przestawiając cyfry liczby 3708925?

1\cdot6!

22. Ile liczb większych od 7 milionów, możemy utworzyć przestawiając cyfry liczby 3708925?

3\cdot6!

23. Ile liczb będących wielokrotnościami 5 możemy utworzyć, przestawiając cyfry 102534?

Wydaję mi się, ze wyjątkowo 0 może być na początku.
5!\cdot2

26. Do tramwaju składającego się z dwóch wagonów wsiada 5 pasażerów. Na ile sposobów mogą się rozmieścić?

2^5

30. Na ile sposobów można przydzielić pięciu robotnikom 6 rodzajów zajęć tak, aby każdy robotnik miał inne zajęcie?

Każdemu robotnikowi przyporządkowuje inne zajęcie. Pierwszemu mogę to zrobić na 6, drugiemu na 5 ... sposobów.

6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2

33. Ile odcinków mogę zbudować, łącząc parami 12 punktów należących do okręgu?

\left| AB\right| = \left| BA\right|
Więc albo {12 \choose 2}, albo \frac{12\cdot11}{2}. Wychodzi chyba to samo.

34. Ile trójkątów można zbudować w oparciu o punkty z poprzedniego zadania ?
{12 \choose 3}

35. Ile przekątnych ma ośmiokąt wypukły ?

Z jednego punku nie mogę puścić przekątnych do sąsiednich punktów i do siebie samego, więc wydaję mi się, że:
\frac{8\cdot5}{2}

36. Ile różnych płaszczyzn można poprowadzić w przestrzeni trójwymiarowej przez 4 punkty nie leżące na jednej płaszczyźnie ?

Tu nie czaję kompletnie. Do poprowadzenia płaszczyzny potrzebne są mi 2 czy 3 punkty ?


Jeśli coś jest dobrze to nie ma co sobie zawracać tym głowy. Jest ich mniej niż 36, bo pominiętych byłem pewien.
Pozdrawiam :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2015, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Ad 1 - tak
Ad 2 - nie wiem
Ad 3 - tak
Ad 4 - kolejność jest nieistotna - kombinacje (chyba, że jest jakieś dodatkowe założenie)
Ad 5 - tak
Ad 6 - literówka - zamiast 4 chyba ma być 24
Ad 7 - tak
Ad 8 - tak
Ad 11 - tak
Ad 16 - tak


Pozostałe dopiero będę czytał, bo trochę tego jest.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2015, o 20:27 
Użytkownik

Posty: 313
Lokalizacja: Warszawa
Ad.4 Nie jest to zawarte w poleceniu, ale wydawało mi się, że kolejność jest istotna. Gospodarz, Zastępca i skarbnik.
Chociaż może faktycznie ?
{25 \choose 3} jeśli kolejność nie gra znaczenia.


Ad.6 Tak, literówka, poprawiłem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2015, o 20:34 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
W czwartym raczej ta druga wersja
Ad 19 - tak
Ad 19 - tak
Ad 20 - nie rozumiem tego, że "Niektóre mogą być puste" (mogła włożyć 5 listów do jednej koperty? nielogiczne)
Ad 21 - tak
Ad 22 - tak
Ad 23 - niezbyt precyzyjna treść i Twoja opcja jest do przyjęcia
Ad 26 - tak
Ad 30 - tak
Ad 33 - tak
Ad 34 - tak
Ad 35 - tak
Ad 36 - 4 po 3 - płaszczyznę wyznaczają w sposób jednoznaczny 3 punkty
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2015, o 20:40 
Użytkownik

Posty: 313
Lokalizacja: Warszawa
Ad. 20 Haha :) Trochę mnie poniosło. Jak to powinno być zrobione ?
Pomyślmy, jeden list, jedna koperta 5! ?

Ad. 36 {4 \choose 3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2015, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Ad 20 - tak jak poprawiłeś

Szach i Mat :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2015, o 20:46 
Użytkownik

Posty: 313
Lokalizacja: Warszawa
Dzięki Wielkie !
Jeszcze mógłby mi ktoś drugie wytłumaczyć :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2015, o 21:02 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Ad 2 - moja koncepcja:
Jeżeli filiżanki oznaczymy jako: ABCDEF, to można przyjąć oznaczenie "Ah1" jako herbata pierwszego typu w filiżance A.
A zatem pierwsza osoba ma wybór spośród 12 (powiedzmy, że wybrała właśnie Ah1)
Druga osoba nie może już wybrać filiżanki A, a zatem ma wybór spośród 10 (np. wybrała Bh2)

Czyli łącznie: {12 \choose 1} \cdot  {10 \choose 1}  \cdot  {8 \choose 1} \cdot  {6 \choose1}   \cdot  {4 \choose 1}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zadania testowe - pemutacje, zwracanie :)  Anonymous  2
 2 zadanka z kombinatoryki. kule i drzewka ;)  Margaretta  6
 Trudne zadanie z kombinatoryki...  Anonymous  6
 "czytelnicze" zadanie z kombinatoryki  garet  3
 3 zadania...  Ciapanek  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl