szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2015, o 23:47 
Użytkownik

Posty: 87
Lokalizacja: Starogard
Cześć!
Mam takie zadanie:
Dla każdej wartości m = 1,2,3,4,5,6 znajdź permutacje należącą do S_{6} mającą rząd m.

Jak się za to zabrać? Jak wyglądają element grupy S_{6}?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 mar 2015, o 09:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Wskazówka: elementy tej grupy to permutacje (no tak, bijekcje \{1, \dots, 6\} \to \{1, \dots, 6\}), które rozpadają się na rozłączne cykle (wiesz, co to cykl?). Znajdź cykl długości m w S_6 dla 1 \le m \le 6.

Wskazówka 2. Dla m = 1 wystarczy wziąć (a nawet trzeba) identyczność.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2015, o 10:01 
Użytkownik

Posty: 87
Lokalizacja: Starogard
Czyli wystarczy ,ze przemnoze wszystkie permutacje i znajde te o odpowiednim rzedzie? Czy da sie to robic nie sprawdzajac wszystkich?
Edit: Juz zalapalem :) Czy da sie to zrobic unikajac cykli ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 mar 2015, o 10:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Co to znaczy unikając cykli? Skorzystaj z faktu, że rząd permutacji to NWW rzędów jej cykli. Wtedy rzędu dwa jest np. (12)(34)(56), zaś rzędu trzy (123)(465).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2015, o 14:38 
Użytkownik

Posty: 87
Lokalizacja: Starogard
Ok wielkie dzięki!! Tu chodzi po porostu o dowolne przykłady takich permutacji ;)
A co jeżeli mam wykazać że każda permutacja z S_{6} ma rząd 1,2,3,4,5 lub 6?
To znaczy że jak np mam tą premutację rzędu 2 np.\left( 46\right)\left( 12\right) to mam ją przemnożyć jeszcze raz żeby dostać rząd 3 itd.?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Osoby w szeregu, permutacje.  czlowiek_pajak  1
 Permutacje cykl  timus221  19
 Kombinatoryka, Permutacje, Lancuch Markowa  mki01  0
 Permutacje, z pewnym warunkiem  matinf  1
 Elementy podgrupy grupy S6  lgamon  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl