szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 mar 2015, o 22:37 
Użytkownik

Posty: 1427
Lokalizacja: Warszawa
Przy okazji zadania kombinatorycznego odkryłem równość:

n!=\sum_{k=1}^n(-1)^{n-k}{n\choose k}k^n

Uzasadnienie: Policzymy suriekcje ze zbioru n-elementowego w siebie. Z jednej strony jest ich n!. Z drugiej możemy od liczby wszystkich funkcji, n^n, odjąć liczbę tych, które nie są suriekcjami, i poprzez zasadę włączeń i wyłączeń otrzymujemy prawą stronę.
Zastanawiam się nad jakimś innym uzasadnieniem. "Odkrycie" wydaje mi się trochę podejrzane i może to wynika w prosty sposób z innych, ogólniejszych faktów, ale jakoś tego nie widzę.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 mar 2015, o 22:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3232
Lokalizacja: blisko
Dla mnie Bomba!

Tylko teraz w szkole będą mieli przerąbane jak im taki wzór na silnię zasadzą, i każą się nauczyć, bądź co bądź stary wzór był bardziej czytelny i prostszy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 mar 2015, o 23:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3501
Lokalizacja: PWr ocław
Arek xDDDD

Majeskas, istnieje takie coś, jak dowód kombinatoryczny. I ty właśnie coś takiego chcesz zaprezentować. Udowodnić pewnie można też indukcyjnie, co zazwyczaj jest trudniejsze (zakładam, że ta równość jest w ogóle prawdziwa).
EDIT: Chwila, dlaczego twoja silnia przyjmuje wartości ujemne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2015, o 00:11 
Użytkownik

Posty: 1427
Lokalizacja: Warszawa
arek1357 napisał(a):
Dla mnie Bomba!

Tylko teraz w szkole będą mieli przerąbane jak im taki wzór na silnię zasadzą, i każą się nauczyć, bądź co bądź stary wzór był bardziej czytelny i prostszy.


Nie twierdzę, że to coś wielce praktycznego. Ot, ciekawostka.

musialmi napisał(a):

Majeskas, istnieje takie coś, jak dowód kombinatoryczny. I ty właśnie coś takiego chcesz zaprezentować.


Musialmi, mało, że istnieje, to nawet taki dowód (szkicowo) zaprezentowałem ;)


Cytuj:
Udowodnić pewnie można też indukcyjnie, co zazwyczaj jest trudniejsze (zakładam, że ta równość jest w ogóle prawdziwa).


Przeszło mi to przez myśl, ale to chyba akurat najgorsze, co można zrobić. Nie wygląda, żeby dowodziło się gładko, zresztą nie widzę sensu, skoro stoi za tym w miarę elegancka kombinatoryka. Zastanawiając się na głos nad innymi sposobami dojścia do tego, myślałem raczej o jakichś szeregach czy wielomianach.

Cytuj:
EDIT: Chwila, dlaczego twoja silnia przyjmuje wartości ujemne?


To znaczy dla jakich n?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2015, o 10:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3501
Lokalizacja: PWr ocław
Majeskas napisał(a):
Cytuj:
EDIT: Chwila, dlaczego twoja silnia przyjmuje wartości ujemne?


To znaczy dla jakich n?

Dla żadnych, jak zwykle głupio napisałem. Jeśli to działa, to gratuluję ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij tożsamość kombinatorycznie.  0Mniac  2
 "Uzasadnij" - nierówność z silnią i potęgą.  Madzz  1
 Wykaż, ze silnia + silnia jest równa silni.  Aldo  6
 Silnia i Dwumian Newtona  eerroorr  3
 równanie z silnia - zadanie 13  pacia1620  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl